TF-IDF

Le TF-IDF (de l'anglais term frequency-inverse document frequency) est une méthode de pondération souvent utilisée en recherche d'information et en particulier dans la fouille de textes. Cette mesure statistique permet d'évaluer l'importance d'un terme contenu dans un document, relativement à une collection ou un corpus. Le poids augmente proportionnellement au nombre d'occurrences du mot dans le document. Il varie également en fonction de la fréquence du mot dans le corpus. Des variantes de la formule originale sont souvent utilisées dans des moteurs de recherche pour apprécier la pertinence d'un document en fonction des critères de recherche de l'utilisateur.

Introduction

La justification théorique a posteriori de ce schéma de pondération repose sur l'observation empirique de la fréquence des mots dans un texte qui est donnée par la loi de Zipf. Si une requête contient le terme T, un document a d'autant plus de chances d'y répondre qu'il contient ce terme : la fréquence du terme au sein du document (TF) est grande. Néanmoins, si le terme T est lui-même très fréquent au sein du corpus, c'est-à-dire qu'il est présent dans de nombreux documents (tels les articles définis - le, la, les), il est en fait peu discriminant. C'est pourquoi le schéma propose d'augmenter la pertinence d'un terme en fonction de sa rareté au sein du corpus : la fréquence du terme dans le corpus (IDF) est élevée. Ainsi, la présence d'un terme rare de la requête dans le contenu d'un document fait croître le « score » de ce dernier.

Définition formelle

Fréquence du terme

La fréquence « brute » d'un terme est simplement le nombre d'occurrences de ce terme dans le document considéré (on parle de « fréquence » par abus de langage). On peut choisir cette fréquence brute pour exprimer la fréquence d'un terme.

Des variantes ont été proposées. Un choix plus simple, dit « binaire », est de mettre 1 si le terme apparaît dans le document et 0 sinon. À l'opposé, on peut normaliser logarithmiquement la fréquence brute pour amortir les écarts. Une normalisation courante pour prendre en compte la longueur du document est de normaliser par la fréquence brute maximale du document.

Variantes de TF
Schéma de pondération	formule du TF
binaire	${0,1}$
fréquence brute	$f_{t,d}$
normalisation logarithmique	$\log(1+f_{t,d})$
normalisation « 0.5 » par le max	$0.5+0.5\cdot {\frac {f_{t,d}}{\max _{\{t'\in d\}}{f_{t',d}}}}$
normalisation par le max	$K+(1-K){\frac {f_{t,d}}{\max _{\{t'\in d\}}{f_{t',d}}}}$

Fréquence inverse de document

La fréquence inverse de document (inverse document frequency) est une mesure de l'importance du terme dans l'ensemble du corpus. Dans le schéma TF-IDF, elle vise à donner un poids plus important aux termes les moins fréquents, considérés comme plus discriminants. Elle consiste à calculer le logarithme (en base 10 ou en base 2[1]) de l'inverse de la proportion de documents du corpus qui contiennent le terme :

$\mathrm {idf_{i}} =\log {\frac {|D|}{|\{d_{j}:t_{i}\in d_{j}\}|}}$

où :

$|D|~$ : nombre total de documents dans le corpus ;
$|\{d_{j}:t_{i}\in d_{j}\}|$ : nombre de documents où le terme $t_{i}$ apparaît (c'est-à-dire $n_{i,j}\neq 0$ ).

Calcul de TF-IDF

Finalement, le poids s'obtient en multipliant les deux mesures :

$\mathrm {tfidf_{i,j}} =\mathrm {tf_{i,j}} \cdot \mathrm {idf_{i}}$

Exemple

Corpus (tiré d'œuvres de Friedrich Gottlieb Klopstock)[2]
Document 1	Document 2	Document 3
Son nom est célébré par le bocage qui frémit, et par le ruisseau qui murmure, les vents l’emportent jusqu’à l’arc céleste, l’arc de grâce et de consolation que sa main tendit dans les nuages.	À peine distinguait-on deux buts à l’extrémité de la carrière : des chênes ombrageaient l’un, autour de l’autre des palmiers se dessinaient dans l’éclat du soir.	Ah ! le beau temps de mes travaux poétiques ! les beaux jours que j’ai passés près de toi ! Les premiers, inépuisables de joie, de paix et de liberté ; les derniers, empreints d’une mélancolie qui eut bien aussi ses charmes.

L'exemple porte sur le document 1 (soit $d_{1}$ ) et le terme analysé est « qui » (soit $t_{1}$ = qui). La ponctuation et l'apostrophe sont ignorées.

Calcul de TF

TF(t) = Nombre d'apparition du terme t dans le document / Nombre total de termes dans le document

\mathrm {tf_{1,1}} ={\frac {n_{1,1}}{\sum _{k}n_{k,1}}}={\frac {2}{38}}

Détails du calcul : la plupart des termes apparaissent une fois (21 termes), arc, de, et, le, les, par et qui apparaissent 2 fois (7 termes) et l apparaît 3 fois (1 terme). Le dénominateur est donc 21*1 + 7*2 + 1*3 = 38. Cette somme correspond au nombre de mots dans le document.

Calcul de IDF

Le terme « qui » n'apparaît pas dans le deuxième document. Ainsi :

\mathrm {idf_{1}} =\log {\frac {|D|}{|\{d_{j}:t_{1}\in d_{j}\}|}}=\log {\frac {3}{2}}

Poids final

On obtient :

\mathrm {tfidf_{1,1}} ={\frac {2}{38}}\cdot \log {\frac {3}{2}}\approx 0{,}0092

Pour les autres documents :

\mathrm {tfidf_{1,2}} =0\cdot \log {\frac {3}{2}}=0

\mathrm {tfidf_{1,3}} ={\frac {1}{40}}\cdot \log {\frac {3}{2}}\approx 0{,}0044

Le premier document apparaît ainsi comme « le plus pertinent ».

Applications

En recherche d'information, une fois un ensemble de documents potentiels identifiés comme pouvant répondre à une requête, il s'agit de les ordonner par ordre de pertinence. La pondération tf-idf est alors couramment utilisée pour établir la description des documents dans un modèle vectoriel, la similarité étant obtenue avec une distance cosinus entre le vecteur représentant la requête et chacun des vecteurs représentatifs des documents potentiels. Bien qu'établie dans les années 70, la variante Okapi BM25 est encore considérée (début XXI^e siècle) comme l'une des méthodes à l'état de l'art dans ce domaine.

Bibliographie

(en) Karen Spärck Jones, « A statistical interpretation of term specificity and its application in retrieval », Journal of Documentation, vol. 28, n^o 1,‎ 1972, p. 11–21 (DOI 10.1108/eb026526, lire en ligne)
(en) Gerard Salton et M. J. McGill, Introduction to Modern Information Retrieval, 1983 [détail des éditions]

Notes et références

« Les modèles vectoriels », sur benhur.teluq.ca (consulté le 5 novembre 2018)
Textes tirés de Friedrich Gottlieb Klopstock sur Wikisource (les Constellations, les Deux Muses et À Schmied, ode écrite pendant une maladie dangereuse).

Voir aussi

Articles connexes

Liens externes

Cours sur les modèles de RI sur le site de l'université Paris 13

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[1] « Les modèles vectoriels », sur benhur.teluq.ca (consulté le 5 novembre 2018)

[2] Textes tirés de Friedrich Gottlieb Klopstock sur Wikisource (les Constellations, les Deux Muses et À Schmied, ode écrite pendant une maladie dangereuse).