Seventeen or Bust

Seventeen or Bust (Dix-sept ou arrêt) est un projet de calcul distribué, pour résoudre le problème de Sierpiński.

Le but de ce projet est de démontrer que 78 557 est le plus petit nombre de Sierpiński. Pour ce faire, tous les nombres impairs inférieurs à 78 557 doivent être éliminés de la liste des nombres de Sierpinski possibles. Si on arrive à trouver un nombre n tel que ${\displaystyle k2^{n}+1\,\!}$ soit premier, alors on a prouvé que k n'est pas un nombre de Sierpiński. Avant que le projet ne commence, tous les nombres inférieurs à 78 557 sauf dix-sept avaient été éliminés.

Si le but est atteint, la conjecture du problème de Sierpiński sera démontrée. Pour le moment, des nombres premiers ont été trouvés dans douze suites, laissant cinq à tester.

Il existe aussi la possibilité que certaines des suites restantes ne contiennent aucun nombre premier ; si cette possibilité n'était pas présente, le problème ne serait pas intéressant. S'il existe une telle suite, le projet tournerait pour l'éternité, cherchant des nombres premiers où aucun ne peuvent être trouvés. Toutefois, puisqu'aucun mathématicien essayant de démontrer que les suites restantes contenant seulement des nombres composés n'a jamais réussi, la conjecture est généralement considérée comme plausible.

Le projet a divisé les nombres parmi ses utilisateurs actifs, avec l'espoir de trouver un nombre premier dans les suites restantes. Les nombres premiers trouvés par le projet sont :

k	n	${\displaystyle k2^{n}+1\,\!}$	Nbre de chiffres	Date	Trouvé par
4 847	3 321 063	4847×23321063+1	999 744	15 octobre 2005	Richard Hassler
5 359	5 054 502	5359×25054502+1	1 521 561	6 décembre 2003	Randy Sundquist
10 223	31 172 165	10223×231172165+1	9 383 761	31 octobre 2016	Péter Szabolcs
19 249	13 018 586	19249×213018586+1	3 918 990	5 mai 2007	Konstantin Agafonov
21 181	> 31 626 428	statut inconnu
22 699	> 31 625 902	statut inconnu
24 737	> 31 626 727	statut inconnu
27 653	9 167 433	27653×29167433+1	2 759 677	8 juin 2005	Derek Gordon
28 433	7 830 457	28433×27830457+1	2 357 207	30 décembre 2004	Anonyme
33 661	7 031 232	33661×27031232+1	2 116 617	17 octobre 2007	Sturle Sunde
44 131	995 972	44131×2995972+1	299 823	6 décembre 2002	deviced (pseudo)
46 157	698 207	46157×2698207+1	210 186	27 novembre 2002	Stephen Gibson
54 767	1 337 287	54767×21337287+1	402 569	22 décembre 2002	Peter Coels
55 459	> 31 626 694	statut inconnu
65 567	1 013 803	65567×21013803+1	305 190	3 décembre 2002	James Burt
67 607	> 31 625 811	statut inconnu
69 109	1 157 446	69109×21157446+1	348 431	7 décembre 2002	Sean DiMichele

Seventeen or Bust utilise des procédures de multiplications de grands nombres les plus rapides connues, mises au point par George Woltman pour le GIMPS. En 2016, le projet Seventeen or Bust a cessé[1] et a été inclus dans le projet PrimeGrid sur la plateforme BOINC[2]. Le nombre premier de 9 383 761 chiffres qui a résolu le cas k=10 223 a été trouvé dans ce cadre[3].