Principe de Mach

Le principe de Mach[1] est ainsi désigné à la suite d'Albert Einstein (1879-1955) qui l'a introduit en 1918[1]^,[2]^,[3]^,[4].

Si l'expression « principe de Mach » est souvent attribuée à Einstein lui-même, il s'avère que sa plus ancienne occurrence connue se trouve dans un article de Moritz Schlick (1882-1936) paru en 1915[5]^,[6]^,[7].

L'éponyme[8] du principe est Ernst Mach (1838-1916) qui l'a formulé pour la première fois en 1872[9] puis 1893[1]^,[9] dans son ouvrage The Science of Mechanics[10].

En 1953, Karl Popper[11] (1902-1994) et John Myhill[12] (1923-1987) ont mis en évidence des similarités entre les idées de George Berkeley (1685-1753) et celles de Mach.

Le principe de Mach repose sur une expérience de pensée dans laquelle un astronaute flotte au milieu d'un espace vide de toute matière et de tout point de repère. Aucune étoile, aucune source d'énergie n'est présente, quelle que soit la distance considérée. La question se pose alors de savoir si l'astronaute dispose d'un moyen de déterminer s'il est en rotation sur lui-même ou non, et ce malgré l'absence de point de repère.

Si le principe de Mach est faux, c’est-à-dire si les forces d'inertie existent même en l'absence de toute matière ou énergie, alors l'astronaute pourrait le savoir, en ressentant des forces d'inertie, comme la force centrifuge qui poussent ses bras vers l'extérieur. Cette idée heurte le sens commun, dans la mesure où il est difficile de concevoir un mouvement, en l'occurrence une rotation, sans aucun point de référence. Cela impliquerait la notion d'un espace et d'un référentiel absolu, ce qui est remis en cause par le principe de relativité générale.

Une manière d'interpréter les forces d'inerties en général, et la force centrifuge en particulier, sans introduire la notion de référentiel absolu est d'admettre avec Mach (et Einstein) que les forces d'inertie sont induites par les masses lointaines qui fournissent le référentiel par rapport auquel la rotation prend son sens physique.

Dans Six easy pieces, Richard Feynman juge le principe de Mach plausible, mais exprime tout de même ce jugement avec une pointe d'ironie, soulignant le caractère extraordinaire de l'hypothèse sous-tendue : « Pour autant que nous le sachions, Mach a raison : personne n'a à ce jour démontré l'inexactitude de son principe en supprimant tout l'univers pour constater ensuite qu'une masse continuait éventuellement à avoir une inertie ! ». Plus sérieusement, l'idée de Mach a influencé Einstein dans son idée que la matière « engendrait par nature » l'espace qui était autour d'elle, et qu'un espace vide de matière n'existait pas (voir à ce sujet les articles Big Bang et Relativité générale).

En 1918, Einstein a énoncé comme suit le principe de Mach :

En 1996, Hermann Bondi (1919-2005) et Joseph Samuel ont recensé onze énoncés du principe de Mach, notés de Mach0 à Mach10[15] :

• Mach0 : l'Univers, représenté par le mouvement moyen des galaxies lointaines, ne semble pas tourner par rapport aux référentiels inertiel locaux ;
• Mach1 : la constante G de Newton est un champ dynamique ;
• Mach2 : un corps isolé dans un espace autrement vide n'a aucune inertie[16]^,[17] ;
• Mach3 : les référentiels inertiels locaux sont affectés par le mouvement cosmique et la distribution de la matière[18] ;
• Mach4 : l'Univers est spatialement fermé[19] ;
• Mach5 : l'énergie totale, le moment angulaire et le moment linéaire de l'Univers sont nuls[20] ;
• Mach6 : la masse inertielle est affectée par la distribution globale de la matière[21]^,[22] ;
• Mach7 : si vous retirez toute la matière, il n'y a plus d'espace ;
• Mach8 : Ω = 4πρGT² est un nombre défini de l'ordre de l'unité[23] ;
• Mach9 : la théorie ne contient aucun élément absolu[24] ;
• Mach10 : les rotations rigides et les translations d'ensemble d'un système sont inobservables.