Potentiel de Buckingham

Il est défini par le potentiel d'interaction suivant[2]^,[3] :

${\displaystyle E=b\mathrm {e} ^{-ar}-{\frac {c}{r^{6}}}-{\frac {d}{r^{8}}}}$

où r est la distance entre les atomes ou molécules. Le terme exponentiel correspond à la partie répulsive du potentiel. Les termes en r^—6 et r^—8 correspondent respectivement aux effets dipolaires et quadrupolaires induits, plus précisément aux effets dipôle induit/dipôle induit et dipôle induit/quadrupôle induit.

Ce potentiel est peu physique car attractif à courte distance car la partie répulsive est inférieure ou égale à b. Il n'a pas été utilisé pour un calcul d'intégrales de collision destiné à obtenir des propriétés de transport.

Cette variante du potentiel a été étudiée avec J. Corner[4]. La partie interne du potentiel a été amendée pour pallier la déficience du potentiel original :

${\displaystyle E=\left\{{\begin{array}{ll}b\mathrm {e} ^{-\alpha {\frac {r}{r_{m}}}}-\left({\frac {c}{r^{6}}}+{\frac {d}{r^{8}}}\right)\mathrm {e} ^{-4\left({\frac {r_{m}}{r}}-1\right)^{3}}&\ {\textrm {si}}\ r\leq r_{m}\\b\mathrm {e} ^{-\alpha {\frac {r}{r_{m}}}}-{\frac {c}{r^{6}}}-{\frac {d}{r^{8}}}&\ {\textrm {si}}\ r\geq r_{m}\end{array}}\right.}$

avec :

${\displaystyle {\begin{array}{rcl}b&=&\left[-\epsilon +(1+\beta ){\frac {c}{r_{m}^{6}}}\right]\mathrm {e} ^{\alpha }\\c&=&{\frac {\epsilon \alpha r_{m}^{6}}{\alpha (1+\beta )-6-8\beta }}\\d&=&\beta cr_{m}^{2}\end{array}}}$

r_m correspond à l'énergie minimale, ε la valeur du potentiel en ce point, α ≈ 13,5 règle le terme répulsif et β = d r_m^—8 / c r_m^—6 donne le quotient des contributions des termes multipolaires.

Cette expression permet de calculer l'équation d'état du viriel mais reste trop compliquée pour le calcul d'intégrales de collisions.

Potentiel de Buckingham : loi donnant ${\displaystyle {\frac {r_{\max }}{r_{m}}}=f(\alpha )}$

Une expression plus simple et plus facilement utilisable, aussi appelée potentiel 6-exp, s'écrit :

${\displaystyle E=\left\{{\begin{array}{ll}\infty &\ {\textrm {si}}\ r\leq r_{\max }\\{\dfrac {\varepsilon }{1-{\frac {6}{\alpha }}}}\left[{\dfrac {6}{\alpha }}\mathrm {e} ^{\alpha \left(1-{\frac {r}{r_{m}}}\right)}-\left({\dfrac {r}{r_{m}}}\right)^{6}\right]&\ {\textrm {si}}\ r\geq r_{\max }\end{array}}\right.}$

où r_max est donné par l'équation transcendante (voir courbe ci-contre):

${\displaystyle \gamma ^{7}\mathrm {e} ^{\alpha \left(1-\gamma \right)}=1\,,\quad \gamma ={\frac {r_{\max }}{r_{m}}}}$

Il s'agit donc d'un potentiel comportant trois paramètres libres ε, r_m, α. Il apporte donc un degré de liberté de réglage par rapport au potentiel de Lennard-Jones avec lequel il a de fortes similitudes. Il ne comporte pas de terme en r^—8 mais ce terme peut cependant être représenté moyennant une faible variation de α. La partie répulsive est du type sphères élastiques infiniment dures.

Ce potentiel a été utilisé pour le calcul des équations d'état[5] et celui d'intégrales de collision[6].

• Potentiel Lennard-Jones
• Potentiel de Morse
• Potentiel de Stillinger-Weber
• Potentiel de Sutherland
• Potentiel de Rydberg-Klein-Rees
• Potentiel de van der Waals

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