Petit rhombicosidodécaèdre
Le petit rhombicosidodécaèdre, trigyro-rhombicosidodécaèdre dans la classification des solides de Johnson, est un solide d'Archimède. Il possède 20 faces triangulaires régulières, 30 faces carrées régulières, 12 faces pentagonales régulières, 60 sommets et 120 arêtes.
Pour les articles homonymes, voir J75.
Trigyro-rhombicosidodécaèdre | |
Type | rhombicosidodécaèdre gyré J74 - J75 - J76 |
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Sommets | 60 |
Arêtes | 120 |
Faces | (nombre : 62) 20 t 30 c 12 p |
Configuration faciale | triangles, carrés et pentagones |
Groupe symétrique | Ih |
Dual | Hexacontaèdre trapézoïdal |
Propriétés | convexe |
Le nom rhombicosidodécaèdre fait référence au fait que les 30 faces carrées sont placées dans les mêmes plans que les 30 faces du triacontaèdre rhombique qui est le dual de l'icosidodécaèdre.
Il peut aussi être appelé un dodécaèdre étendu ou un icosaèdre étendu à partir des opérations de troncature du solide uniforme.
Les solides de Johnson reliés sont le gyro-rhombicosidodécaèdre (J72) où une coupole décagonale est tournée, le parabigyro-rhombicosidodécaèdre (J73) où deux coupoles décagonales opposées sont tournées et le métabigyro-rhombicosidodécaèdre (J74) où deux coupoles décagonales non-opposées sont tournées.
Relations géométriques
Si vous étendez un icosaèdre en déplaçant les faces de l'origine d'une certaine distance, sans changer l'orientation ou la taille des faces et que vous faites la même chose à son dual, le dodécaèdre et que vous remplissez les trous carrés dans le résultat, vous obtenez un petit rhombicosidodécaèdre. Par conséquent, il possède le même nombre de triangles qu'un icosaèdre et le même nombre de pentagones qu'un dodécaèdre, avec un carré pour chaque côté d'arête.
Les kits Zome pour fabriquer des dômes géodésiques et d'autres polyèdres utilisent des boules fendues comme connecteurs. Les boules sont des petits rhombicosidodécaèdres "développés", avec les carrés remplacés par des rectangles. Le développement est choisi de telle sorte que les rectangles résultants sont des rectangles d'or.
Coordonnées cartésiennes
Les coordonnées cartésiennes pour les sommets d'un petit rhombicosidodécaèdre centré à l'origine sont
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où est le nombre d'or. En utilisant , on vérifie que tous les sommets sont sur une sphère centrée à l'origine.
Références
- Robert Williams, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, 1979, (ISBN 0-486-23729-X)
Liens externes
- (en) Les polyèdres uniformes
- (en) Les polyèdres en réalité virtuelle L'encyclopédie des Polyèdres
- (en) MathWorld.wolfram.com - Johnson Solid
- (fr) Les polyèdres de Johnson
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