Paul Cohen

Paul Joseph Cohen (1934-2007) est un mathématicien américain.

Pour les articles homonymes, voir Cohen.

Ne pas confondre avec le mathématicien Paul Cohn

Paul J. Cohen
Naissance
Long Branch (New Jersey)
Décès
Stanford (Californie)
Nationalité  Américain
Domaines Mathématiques
Institutions Université Stanford
Formation Stuyvesant High School
Brooklyn College
Université de Chicago
Directeur de thèse Antoni Zygmund
Étudiants en thèse Peter Sarnak
Influencé par Georg Cantor, Kurt Gödel
Renommé pour Forcing
Hypothèse du continu
Théorème de factorisation de Cohen-Hewitt (en)
Distinctions Prix Bôcher (1964)
Médaille Fields (1966)
National Medal of Science (1967)

Il est connu principalement pour avoir démontré en 1963 que l'hypothèse du continu et l'axiome du choix étaient indépendants des axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, travaux qui lui ont valu la médaille Fields en 1966[1]. Il a utilisé pour cela une méthode originale, le forcing, technique qu'il avait lui-même inventée.

Contributions

Paul Cohen a développé la méthode mathématique appelée forcing, qu'il a utilisée pour démontrer que ni l'hypothèse du continu, ni l'axiome du choix ne peuvent être prouvés à partir des axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel. En conjonction avec les précédents travaux de Gödel, cela a montré que ces deux énoncés sont logiquement indépendants des axiomes de Zermelo-Fraenkel : ces énoncés ne peuvent être ni prouvés ni invalidés à partir de ces axiomes. En ce sens, l'hypothèse du continu est indécidable, et c'est l'exemple le plus connu d'un énoncé naturel qui est indépendant des axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel.

Pour ce résultat sur l'hypothèse du continu, Cohen a reçu la médaille Fields en 1966, ainsi que la National Medal of Science en 1967[2].

Notes et références
(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Paul Cohen » (voir la liste des auteurs).
  1. (en) John J. O'Connor et Edmund F. Robertson, « Paul Joseph Cohen », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews (lire en ligne).
  2. (en) « National Science Foundation - The President's National Medal of Science ».

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