Octadécagone

Dans l'octadécagone régulier, chacun des 18 angles au centre mesure ${\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{18}}=20^{\circ }}$ et chaque angle interne mesure ${\displaystyle {\frac {2\,880^{\circ }}{18}}=160^{\circ }}$.

Si a est la longueur d'une arête :

• le périmètre vaut ${\displaystyle P=18\,a}$ ;
• l'aire vaut ${\displaystyle A={\frac {18}{4}}\,a^{2}\cot \left({\frac {\pi }{18}}\right)}$ ;
• l'apothème vaut ${\displaystyle H={\frac {2\,A}{P}}={\frac {a}{2}}\cot \left({\frac {\pi }{18}}\right)}$ ;
• le rayon vaut ${\displaystyle R={\frac {H}{\cos \left({\frac {\pi }{18}}\right)}}={\frac {a}{2\sin \left({\frac {\pi }{18}}\right)}}}$.

• L'octadécagone régulier n'est pas constructible à la règle et au compas.
• Son symbole de Schläfli est {18}.
• Son groupe de symétrie est le groupe diédral D₁₈.