Michael Atiyah

Les parents de Michael Atiyah, Jean Levens, fille d’un pasteur du Yorkshire d’origine écossaise et Edward Selim Atiyah, fils d'un médecin libanais et chrétien orthodoxe, se sont rencontrés lors de leurs études supérieures à l'université d'Oxford. Michal Atiyah est leur fils aîné[4]. Il fait ses études primaires à Khartoum, au Soudan (1934–1941) et ses études secondaires au Caire et à Alexandrie (1941–1945). Il retourne ensuite en Angleterre étudier à la grammar school de Manchester, extrêmement réputée pour les mathématiques, où il prépare l’examen d’entrée à Cambridge qu’il réussit en 1947[5]. Il choisit alors de faire deux ans de service national (écourtés dans son cas pour lui permettre d'assister à des cours d’été à Cambridge), pendant lesquels il sert dans le Royal Electrical and Mechanical Engineers (Corps des ingénieurs royaux en électricité et mécanique), mais en profite pour lire des mathématiques[6]. Il entreprend à partir de 1949 des études supérieures à Trinity College (Cambridge), obtenant en 1955 un doctorat sous la direction de William Vallance Douglas Hodge.

Il épouse la même année Lily Brown (1928-2018), une mathématicienne qui a fait sa thèse avec Mary Cartwright[5] à Girton College et a alors un poste à l’université de Londres ; ils auront trois fils[7].

Atiyah obtient alors une bourse de recherches du Commonwealth Fund pour passer l'année universitaire 1955-1956 à l'Institute for Advanced Study à Princeton, avec son épouse qui abandonne son poste pour l'accompagner. Il décrira cette année comme « extrêmement stimulante », une « année dorée ». Il rencontre à l'institut des mathématiciens dont les travaux joueront un rôle important dans son développement mathématique : Isadore Singer, Raoul Bott, Jean-Pierre Serre, Kunihiko Kodaira, Donald Spencer, Friedrich Hirzebruch[8].

À son retour à Cambridge, Atiyah est assistant pendant un an, puis lecturer à l'université et fellow de Pembroke College[9]. En 1961, il part à l’université d’Oxford, où il est reader et fellow à St Catherine's College (1961–1963). Il est ensuite nommé professeur savilien de géométrie et fellow à New College (Oxford), où il reste pendant six ans[10]. Il retourne alors, avec un poste de professeur invité pour trois ans, à l’Institute for Advanced Study de Princeton, avant de revenir à Oxford, cette fois comme fellow de St Catherine's College et Royal Society Research Professor[11].

Dans les années 1990, Atiyah participe à la création de l’Institut Isaac Newton pour les sciences mathématiques à Cambridge, dont il est le premier directeur de 1990 à 1996[12]. Finalement, à partir de 1997 et jusqu’à sa mort au début de 2019, Atiyah est professeur émérite à l’Université d'Édimbourg[13].

Michaal Atiyah a exercé de nombreuses responsabilités, à différentes échelles. Localement, il a été Master (c'est-à-dire directeur) de Trinity College (Cambridge) de 1990 à 1997[14] (en même temps que directeur de l'Institut Isaac Newton) et Chancellor de l'université de Leicester de 1995 à 2005[15].

Nationalement, il a été président de la London Mathematical Society de 1974 à 1976[16], de la Royal Society de 1990 à 1995[17] et de la Royal Society of Edinburgh de 2005 à 2008[18].

Internationalement, il a joué un rôle important dans la création du Panel interuniversitaire sur les affaires internationales[19], de l'Association des Académies européennes (ALLEA)[19] et de la Société mathématique européenne[16].

Il a aussi présidé les Conférences Pugwash, en faveur du désarmement nucléaire, entre 1997 et 2002[20]^,[19].

Il a collaboré avec de nombreux mathématiciens, en particulier avec Raoul Bott, Friedrich Hirzebruch et Isadore Singer. Il a fondé la K-théorie avec Hirzebruch. Son résultat le plus connu est le théorème de l'indice d'Atiyah-Singer, qui peut être utilisé pour compter le nombre de solutions indépendantes de certaines équations différentielles. Plus récemment, il a travaillé sur des thèmes inspirés par la physique théorique, comme les instantons, utilisés dans la théorie quantique des champs.

En septembre 2018, il annonce son intention de présenter une démonstration simple de l'hypothèse de Riemann au Heidelberg Laureate Forum (Allemagne). Des mathématiciens interrogés à ce sujet par le New Scientist se sont abstenus de commentaires. Selon le New Scientist, Atiyah a produit dans les dernières années précédant sa déclaration un certain nombre d'articles comportant des assertions remarquables qui n'ont pas convaincu ses collègues[21].

Géométrie algébrique (1952–1958)

Une courbe cubique gauche, le sujet du premier article de Atiyah

Les premiers travaux de Atiyah sont consacrés à la géométrie algébrique. Encore étudiant, Atiyah s’intéresse à la géométrie projective classique et son premier article est une courte note sur la cubique gauche[22]. En 1954, il gagne le prix Smith pour une approche en termes de faisceaux des surfaces réglées[23]. Ce prix encourage d’ailleurs Atiyah à poursuivre en mathématiques, plutôt que se consacrer à d’autres sujets qui l’intéressent alors, l'architecture et l'archéologie[24].

Dans sa thèse, sous la direction de William Vallance Douglas Hodge, Atiyah développe une approche en termes de faisceaux de la théorie de Solomon Lefschetz sur les intégrales de deuxième espèce des variétés algébriques[25]. Il la soutient en 1955, sous le titre : Some Applications of Topological Methods in Algebraic Geometry (Quelques applications des méthodes topologiques en géométrie algébrique). Il est alors invité pour un an à l’Institute for Advanced Study de Princeton. Pendant son séjour à Princeton, il classifie les fibrés vectoriels sur une courbe elliptique — une extension de la classification par Alexandre Grothendieck des fibrés sur une courbe de genre 0 : Atiyah montre que tout fibré vectoriel est somme de fibrés indécomposables, de manière essentiellement unique, puis que l’espace des fibrés de dimension positive et de degré donné s’identifie avec la courbe elliptique de base[26]. Il étudie aussi les points doubles sur les surfaces[27] et donne le premier exemple d’une transformation birationnelle des variétés algébriques de dimension 3 qui sera ensuite fondamentale pour le travail de Shigefumi Mori sur les modèles minimaux de ces variétés[28].

Atiyah a reçu le prix Berwick en 1961, la médaille Fields en 1966, la médaille De Morgan en 1980 et la médaille Copley en 1988. En 1989, il est lauréat de la Conférence Forder. En 2004, on lui décerne le prix Abel, conjointement avec Singer avec qui il avait démontré en 1963 le théorème de l'indice[19].

Il a été fait Knight Bachelor en 1983[29].

Michael Atiyah est docteur honoris causa de nombreuses universités : Reading, Helsinski, Salamanque, Montréal, Wales, Liban, Queen's (Canada), Keele, Birmingham, UMIST, Brown, Heriot-Watt, Mexico, Oxford, Hong Kong, The Open University[30] ; université américaine de Beyrouth (2004), York (2005), Harvard (2006), École normale supérieure de Pise (2007), université polytechnique de Catalogne (2008), université de science et de technologie de Hong Kong (2012)[31].

• Michael F. Atiyah, Collected works, vol. 1 : Early papers and general papers, The Clarendon Press, Oxford University Press, 1988a, 392 p. (ISBN 978-0-19-853275-0, Math Reviews 951892, lire en ligne).
• Michael F. Atiyah, Collected works, vol. 2 : K-theory, The Clarendon Press, Oxford University Press, 1988b, 854 p. (ISBN 978-0-19-853276-7, Math Reviews 951892, lire en ligne).
• Michael F. Atiyah, Collected works, vol. 3 : Index theory 1, The Clarendon Press, Oxford University Press, 1988c, 593 p. (ISBN 978-0-19-853277-4, Math Reviews 951892, lire en ligne).
• Michael F. Atiyah, Collected works, vol. 4 : Index theory 2, The Clarendon Press, Oxford University Press, 1988d, 617 p. (ISBN 978-0-19-853278-1, Math Reviews 951892, lire en ligne).
• Michael F. Atiyah, Collected works, vol. 5 : Gauge theories, The Clarendon Press, Oxford University Press, 1988e, 712 p. (ISBN 978-0-19-853279-8, Math Reviews 951892, lire en ligne).
• Michael F. Atiyah, Collected works, vol. 6, The Clarendon Press, Oxford University Press, 2004, 1064 p. (ISBN 0-19-853099-4).
• Michael F. Atiyah, Collected works, vol. 7 : 2002-2013, The Clarendon Press, Oxford University Press, 2014, 442 p. (ISBN 978-0-19-968926-2, lire en ligne).

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