Longueur de Rayleigh

En optique et en particulier en science des lasers, la longueur de Rayleigh ou gamme de Rayleigh, $z_{\mathrm {R} }$ , est la distance le long de la direction de propagation d'un faisceau de la taille à l'endroit où l'aire de la section transversale est doublée[1]. Un paramètre associé est le paramètre confocal, b, qui est égal à deux fois la longueur de Rayleigh[2]. La longueur de Rayleigh est particulièrement importante lorsque les faisceaux sont modélisées comme des faisceaux gaussiens.

Largeur du faisceau gaussien

w(z)

en fonction de la distance axiale

z

.

w_{0}

: taille de faisceau;

b

: paramètre confocal;

z_{\mathrm {R} }

: Longueur Rayleigh;

\Theta

: écart angulaire total

Explication

Pour qu'un faisceau gaussien se propage dans l'espace libre le long d’un axe ${\hat {z}}$ avec un numéro d'onde $k=2\pi /\lambda$ , la longueur de Rayleigh est donnée par[2]:

z_{\mathrm {R} }={\frac {\pi w_{0}^{2}}{\lambda }}={\frac {1}{2}}kw_{0}^{2}

où $\lambda$ est la longueur d'onde (la longueur d'onde du vide divisée par $n$ , l'indice de réfraction) et $w_{0}$ est la taille radiale du faisceau à son point le plus étroit. Cette équation et celles qui suivent supposent que la taille n'est pas extraordinairement petite; $w_{0}\geq 2\lambda /\pi$ [3].

Le rayon du faisceau à distance $z$ du point de resserrement est[4]:

w(z)=w_{0}\,{\sqrt {1+{\left({\frac {z}{z_{\mathrm {R} }}}\right)}^{2}}}.

La valeur minimale de $w(z)$ se produit à $w(0)=w_{0}$ , par définition. À distance $z_{\mathrm {R} }$ à partir de la taille du faisceau, le rayon du faisceau est augmenté d'un facteur ${\sqrt {2}}$ et la section transversale par 2.

Quantités liées

La dispersion angulaire totale d'un faisceau gaussien en radians est liée à la longueur de Rayleigh par[1]:

\Theta _{\mathrm {div} }\simeq 2{\frac {w_{0}}{z_{R}}}.

Le diamètre du faisceau à sa taille (taille du point focal) est donné par:

D=2\,w_{0}\simeq {\frac {4\lambda }{\pi \,\Theta _{\mathrm {div} }}}

.

Ces équations sont valables dans les limites de l'approximation paraxiale. Pour les faisceaux avec une divergence beaucoup plus grande, le modèle de faisceau gaussien n'est plus suffisamment précis et une analyse optique physique est nécessaire.

Voir également

Divergence de faisceau
Produit de paramètre de poutre
Fonction gaussienne
Équation des ondes électromagnétiques
John Strutt, 3e baron Rayleigh
Robert Strutt, 4e baron Rayleigh
Profondeur de champ

Références

A. E. Siegman, Lasers, University Science Books, 1986, 664–669 p. (ISBN 0-935702-11-3, lire en ligne)
Jay N. Damask, Polarization Optics in Telecommunications, Springer, 2004, 221–223 p. (ISBN 0-387-22493-9, lire en ligne)
(en) Anthony E. Sigman, Lasers, 1986 (lire en ligne)
Dieter Meschede, Optics, Light and Lasers: The Practical Approach to Modern Aspects of Photonics and Laser Physics, Wiley-VCH, 2007, 46–48 p. (ISBN 3-527-40628-X, lire en ligne)

Encyclopédie optique de la photonique RP Rayleigh length

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[Siegman1986-1] A. E. Siegman, Lasers, University Science Books, 1986, 664–669 p. (ISBN 0-935702-11-3, lire en ligne)

[Damask-2] Jay N. Damask, Polarization Optics in Telecommunications, Springer, 2004, 221–223 p. (ISBN 0-387-22493-9, lire en ligne)

[3] (en) Anthony E. Sigman, Lasers, 1986 (lire en ligne)

[4] Dieter Meschede, Optics, Light and Lasers: The Practical Approach to Modern Aspects of Photonics and Laser Physics, Wiley-VCH, 2007, 46–48 p. (ISBN 3-527-40628-X, lire en ligne)