Loi d'Engel

La loi d'Engel est une loi empirique avancée en 1857 par le statisticien allemand Ernst Engel[1]. D'après cette loi, la part du revenu allouée aux dépenses alimentaires (ou coefficient d'Engel) est d'autant plus faible que le revenu est élevé. Même si la proportion d'une catégorie de biens est réputée décroissante dans un budget de consommation donner, cela n'empêche pas que si le revenu augmente, la dépense allouée à l'alimentation, exprimée en valeur absolue, augmente.

Selon la loi d'Engel, la part du revenu allouée aux dépenses alimentaires décroît quand celui-ci augmente, même si les dépenses alimentaires en valeur absolue sont croissantes.

Engel a déterminé cette loi à partir de l'observation du budget de 153 familles franco-belges[2] ; cette observation a été confirmée par de nombreuses autres études statistiques. Selon Hendrik Houthakker, « de toutes les relations empiriques observées à partir des données économiques, la loi d'Engel est probablement la mieux établie »[3].

Dans son étude, Engel a également montré que

la proportion allouée au logement, à l’habillement, à l’éclairage et au chauffage reste constante en fonction du revenu,
la proportion consacrée aux dépenses alimentaires diminue au fur et à mesure que le revenu augmente et inversement,
la proportion allouée aux autres dépenses (santé, éducation, loisirs, produits de luxes) augmente si le revenu augmente et inversement[4].

Ces évolutions sont décrites par différentes courbes d'Engel, qui représentent chacune l'évolution de la consommation d'un bien en fonction du revenu, toutes choses égales par ailleurs.

La forme de la courbe d'Engel dépend de l'élasticité-revenu de la demande ; pour les biens alimentaires, la loi d'Engel détermine que l'élasticité-revenu de la demande pour cette catégorie de biens est inférieure à 1[5].

Notes et références

Ernst Engel, Die Lebenskosten belgischer Arbeiterfamilien frueher und jetzt. Ermittelt aus Familienhaushaltsrechnungen und vergleichend zusammengestellt, Bulletin of the International Institute of Statistics, 9, 1895, pp.57 et suiv.
Britannica Online, , consulté le 6 avril 2006
« Of all the empirical regularities observed in economic data, Engel's Law is probably the best established », dans Hendrik Houthakker, An International Comparison of Household Patterns, Commemorating the Century of Engel’s Law, Econometrica, vol. 25, 1957, pp. 532-551
S.B. Hussain éditeur, The Encyclopedia of Capitalism, New York, 2004
Démonstration : Soit $y$ le revenu, $p$ le prix et $q$ la quantité des biens alimentaires. La proportion du revenu consacré à l’alimentation est:
$\omega ={\frac {p\cdot q}{y}}$
Si cette proportion diminue lorsque le revenu augmente la dérivée est négative. On obtient alors :
${\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} y}}={\frac {py{\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} y}}-pq}{y^{2}}}<0\rightarrow \eta ={\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} y}}{\frac {y}{q}}<1$

Bibliographie

E. Ducpétiaux, Budgets économiques des classes ouvrières en Belgique, Bruxelles, 1855
E. Engel, « Die Productions- und Consumtionsverhältnisse des Königreichs Sachsen », Statistisches Bureau des Königlich Sächsischen Ministeriums des Innern, 1857
H. Houthakker, « An International Comparison of Household Expenditure Patterns, Commemorating The Centenary of Engel’s Law », Econometrica, vol. 25, 1957, pp. 532-551

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[1] Ernst Engel, Die Lebenskosten belgischer Arbeiterfamilien frueher und jetzt. Ermittelt aus Familienhaushaltsrechnungen und vergleichend zusammengestellt, Bulletin of the International Institute of Statistics, 9, 1895, pp.57 et suiv.

[2] Britannica Online, , consulté le 6 avril 2006

[3] « Of all the empirical regularities observed in economic data, Engel's Law is probably the best established », dans Hendrik Houthakker, An International Comparison of Household Patterns, Commemorating the Century of Engel’s Law, Econometrica, vol. 25, 1957, pp. 532-551

[4] S.B. Hussain éditeur, The Encyclopedia of Capitalism, New York, 2004

[5] Démonstration : Soit $y$ le revenu, $p$ le prix et $q$ la quantité des biens alimentaires. La proportion du revenu consacré à l’alimentation est:
$\omega ={\frac {p\cdot q}{y}}$
Si cette proportion diminue lorsque le revenu augmente la dérivée est négative. On obtient alors :
${\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} y}}={\frac {py{\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} y}}-pq}{y^{2}}}<0\rightarrow \eta ={\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} y}}{\frac {y}{q}}<1$