Usage des lettres grecques en sciences

Cet article présente les différentes utilisations des lettres de l'alphabet grec dans les sciences.

En physique, les variables ou paramètres analogues sont notés en italique : la constante mathématique « pi » est ainsi notée π (symbole pi pas en italique) alors que la parallaxe sera notée π (symbole pi en italique).

La prononciation des caractères grecs qui ne serait pas indiqués dans cet article se trouve ici :

Table des symboles littéraux en mathématiques#Alphabet grec

Note : l'ensemble de l'article se base sur les ouvrages référencés dans la section bibliographie, en particulier les deux ouvrages Formulaire technique[1] et Tables numériques et formulaires[2].

En mathématiques

En mathématiques, les lettres grecques sont parfois utilisées pour nommer des nombres et pour désigner certaines fonctions ou constantes, ou encore certaines propriétés.

Constantes, nombres

  • Λ (lambda majuscule) constante de Glaisher-Kinkelin[4] ayant une valeur approchée 1,09868 58055…
  • π (pi minuscule), simplement désigné sous le nom de « pi », est le rapport entre la circonférence et le diamètre d'un cercle (soit environ 3,141 592 653 6) ; c'est l'une des plus importantes constantes mathématiques ;
  • σ (sigma minuscule) constante de Hafner–Sarnak–McCurley[5] ayant une valeur approchée 0,35323 63719…
  • τ (tau minuscule) est parfois utilisée pour désigner le double de pi, soit 6,2831853071795...
  • φ (phi minuscule) désigne le nombre d'or .
  • ω (oméga minuscule) est utilisée en théorie des ensembles pour noter des nombres ordinaux infinis. Par exemple ω ou ω0 désigne le premier nombre ordinal infini, et ω1 le premier ordinal indénombrable.

Comparaison asymptotique

  • κ et λ (kappa et lambda minuscules) sont souvent utilisées pour désigner une paire d'exposants (en) (κ,λ) pour l'estimation de sommes exponentielles sommes de Weyl »).
  • ω (oméga minuscule) est également utilisée pour la comparaison asymptotique, mais exclusivement en théorie de la complexité des algorithmes.

Fonctions

  • ε (epsilon minuscule) désigne une fonction qui tend vers zéro lorsque son argument tend vers une certaine valeur ou vers un infini (comme δ ci-dessus).
  • ϝ (digamma minuscule) désigne parfois la fonction digamma (qu'on note plus fréquemment ψ).
  • Ξ (ksi majuscule) désigne la fonction ξ originale de Riemann, rebaptisée ainsi (Ξ) par Landau.
  • ξ (ksi minuscule) désigne :
  • Ρ (rho majuscule) désigne une des fonctions de Gegenbauer.
  • τ (tau minuscule) désigne :
    • la fonction « nombre de diviseurs » (notation de Landau), également notée d, et parfois σ0 ;
    • la fonction tau de Ramanujan (en).
  • Ψ (psi majuscule) désigne parfois la fonction digamma (qu'on note plus fréquemment avec la minuscule ψ).
  • Ω (oméga majuscule) désigne la fonction arithmétique comptant le nombre total de facteurs premiers d'un entier positif.
  • ω (oméga minuscule) désigne la fonction arithmétique comptant le nombre de facteurs premiers distincts d'un entier positif.

Géométrie, coordonnées

  • α, β, γ (alpha, bêta, gamma minuscules) sont souvent utilisées pour dénoter des angles.
  • ρ (rho minuscule) est utilisée :
    • pour la notation {ρ, θ} d'un point en coordonnées polaires (voir θ ci-dessus) ;
    • pour noter le module d'un nombre complexe ;
    • pour noter le rayon de courbure d'une courbe en un point.
  • σ (sigma minuscule) est utilisée en théorie analytique des nombres pour désigner la coordonnée réelle d'un nombre complexe s, ou son abscisse. Et par exemple les abscisses d'holomorphie, de convergence simple, et de convergence absolue d'une série de Dirichlet sont notées .
  • τ (tau minuscule) est parfois utilisée pour désigner la coordonnée imaginaire d'un nombre complexe s=σ+iτ (à la place de la notation s=σ+it, plus traditionnelle en théorie analytique des nombres).
  • φ (phi minuscule) est aussi utilisée pour dénoter un angle : les coordonnées sphériques d'un point sont généralement notées {r (ou ρ), θ, φ}.
  • Ω (oméga majuscule) désigne un angle solide, et parfois utilisée pour désigner le centre d'un cercle.
  • ω (oméga minuscule) est utilisée pour désigner l'affixe du centre Ω d'un cercle.

Opérateurs, symboles

  • ε (epsilon minuscule), la première lettre du mot grec ἐστί (« (il) est »), a été utilisée dès 1890 par Giuseppe Peano pour décrire la propriété d'appartenance d'un élément à un ensemble. Ce n'est qu'après 1910 que le symbole a été stylisé pour prendre sa forme actuelle, , basée sur la forme lunaire de l'epsilon, ϵ (voir également la page allemande).
  • Π (pi majuscule) est utilisé pour dénoter l'opérateur produit «  » (Unicode $220F), qui désigne le produit d'éléments : ainsi , signifie le produit des éléments ai pour i allant de 1 à n (voir aussi l'opérateur somme, ci-dessous).
  • Σ (sigma majuscule) est utilisé pour dénoter l'opérateur somme «  » (Unicode $2211), qui désigne une somme d'éléments : ainsi signifie somme des éléments ai pour i allant de 1 à n (voir aussi l'opérateur produit, ci-dessus).

Probabilités et statistique

  • µ (mu minuscule) désigne la moyenne d'une variable aléatoire réelle, singulièrement lorsqu'elle obéit à la loi normale
  • ρ (rho minuscule) est utilisée pour définir le coefficient de corrélation, théorique ou (plus rarement) observé, entre deux séries de données.
  • σ (sigma minuscule) désigne l'écart type, soit la racine carrée de la variance, qui mesure la dispersion d'une variable aléatoire réelle.
  • χ (chi minuscule) est utilisée pour désigner une loi de probabilité (loi du χ²) dérivée de la loi normale.

Système duodécimal

  • α, β (alpha minuscule, bêta minuscule) désignent parfois les chiffres 10 et 11 dans le système duodécimal (qui sont aussi parfois notés (10) et (11)).

Symboles généraux aussi utilisés en physique

  • Δ (delta majuscule) est utilisée pour le symbole d'incrément ∆ (Unicode $2206), qui se lit donc delta et est utilisée pour désigner une droite géométrique, ou un intervalle, ou encore une variation. Exemple : ∆t (delta t) désigne une durée, ∆P (delta P) une variation de pression.

En physique

Constantes

En astronomie

  • δ (delta minuscule) s'utilise aussi pour noter la déclinaison d'un astre, voir α ci-dessus).
  • Λ (lambda majuscule) désigne la constante cosmologique, un des paramètres utilisés pour décrire l'évolution de l'univers.
  • Ξ (ksi majuscule) désigne la compacité d'un astre, c'est-à-dire le rapport entre son rayon de Schwarzschild (le rayon qu'aurait un objet de même masse s'il était un trou noir) et sa taille réelle.

En chimie

Électrochimie

  • λ (lambda minuscule) exprime la conductivité molaire ionique d'une espèce ionique telle que K+.
  • σ (sigma minuscule) sert à désigner la conductivité de plusieurs espèces ioniques associées telles que K++Cl-. (Ce symbole se trouve par exemple dans la formule G = σ·S/l : La conductance G est égale à la conductivité σ multipliée par la surface des plaques électrolytiques et divisée par la distance entre les plaques ; ou encore dans la formule σ = Σ (λi·Ci) : la conductivité σ est égale à la somme des conductivités molaires λ (voir ci-dessus) des espèces multipliées par leur concentration molaire C).

En électromagnétisme

  • ε (epsilon minuscule) désigne la permittivité (en particulier ε0 désigne la permittivité du vide).
  • Ψ (psi majuscule) est utilisé également pour le flux électrique, en particulier quand il est nécessaire de ne pas confondre son symbole avec celui du flux magnétique.

En électricité et électronique

En mécanique

  • ε (epsilon minuscule) est utilisé pour l'allongement relatif : ε = Δl/l ;

En mécanique quantique

  • Ψ (psi majuscule) désigne une fonction d'onde (|Ψ(r)|² est alors la densité de probabilité de présence).
    • Θ (thêta majuscule) désigne sa partie angulaire lorsqu'elle est décrite en coordonnées sphériques.

En optique et ondes

  • α désigne des angles : d'incidence, de réflexion, de réfraction ;
  • λ (lambda minuscule) désigne une longueur d'onde ;
  • ν désigne une fréquence, tant d'une onde que la fréquence propre d'un objet (corde par exemple) ;
  • ξ (ksi minuscule) désigne une fonction d'onde : ξ = A sin(kxt) ;
  • σ (sigma minuscule), désigne un nombre d'onde ;
  • ω (oméga minuscule) désigne une pulsation (fréquence ν multipliée par 2π).

En physique nucléaire

  • α (alpha minuscule) est utilisée pour noter une particule alpha, c'est-à-dire un noyau d'hélium 4 ;
  • β (bêta minuscule) est utilisée sous les formes indexées β+ et β, pour dénoter respectivement le positron et l'électron ;
  • γ (gamma minuscule) est utilisée pour noter le rayonnement gamma, et par extension les photons de façon générale ;
  • ε (epsilon minuscule) est souvent utilisée pour noter les captures électroniques ;
  • σ (sigma minuscule), désigne la section efficace

En thermodynamique

Symboles plus généraux

  • η (êta minuscule) est utilisée pour désigner le rendement d'une transformation énergétique.
  • ν (nu minuscule) est utilisé pour désigner une fréquence.
  • τ (tau minuscule) désigne la constante de temps d'un système.
  • ω (oméga minuscule) est utilisé pour désigner une pulsation : ω = 2 π ν avec ν la fréquence.

En géographie

  • λ (lambda minuscule) désigne couramment une longitude géographique.
  • φ (phi minuscule) est utilisée pour noter une latitude géographique.

En géologie

En géologie, les lettres grecques sont utilisées pour symboliser les roches, en particulier sur les cartes géologiques. Par exemple :

  • α (alpha minuscule) : andésite ;
    • τα: trachyandésite,
  • β (bêta minuscule) : basalte ;
  • γ (gamma minuscule) : granite ;
  • ζ (zêta minuscule) : gneiss ;
  • η (êta minuscule) : diorite ;
  • θ (thêta minuscule) : gabbro ;
  • ξ (ksi minuscule) : micaschiste ;
  • ρ (rho minuscule) : rhyolite ;
  • τ (tau minuscule) : trachyte ;
    • τα : trachyandésite.

Système international d'unités

  • μ (mu minuscule) est utilisée sous la forme µ (Unicode $00B5) comme symbole du préfixe SI micro (qui représente un millionième d'unité). Par exemple, le symbole du micromètre est « µm » (µm = 10−6 m) et celui de la microseconde est µs (µs = 10−6 s).

Notes et références

  1. Kurt Gieck 2013, p. Symboles utilisés.
  2. A. Olza, F. Taillard, E. Vautravers et J.-C. Diethelm 1974, p. 217-237.
  3. (en) Weisstein, Eric W., « Golomb-Dickman Constant Digits », sur mathworld.wolfram.com (consulté le )
  4. (en) Weisstein, Eric W., « Glaisher-Kinkelin Constant », sur mathworld.wolfram.com (consulté le )
  5. (en) Weisstein, Eric W., « Hafner-Sarnak-McCurley Constant », sur mathworld.wolfram.com (consulté le )

Pour approfondir

Bibliographie

 : document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

  • Marie-France Blanquet, « AlphabetS », dans Robert Estivals (dir.), Hommage international à Elena Savova : d'un siècle à l'autre, de Marx à la bibliologie, Paris, L'Harmattan, 2012, 210 p. (ISBN 978-2296480728), p. 65-76.
  • Kurt Gieck (trad. G. Bendit, École d'ingénieurs de Bienne - Suisse), Formulaire technique, Paris, Dunod, , 11e éd., 650 p. (ISBN 978-2-10-059298-2).
  • Jean Hladik, Unités de mesure : étalons et symboles des grandeurs physiques, Paris Milan Barcelone, Masson, coll. « Mesures physiques », , 102 p. (ISBN 978-2-225-82616-0, OCLC 1014057368).
  • A. Olza, F. Taillard, E. Vautravers et J.-C. Diethelm, Tables numériques et formulaires, Lausanne, SPES, , 262 p..
  • Collectif (dir. W. Gellert, H. Küstner, M. Hellwich, H. Kästner) (trad. sous la direction de Jacques-Louis Lions, professeur au Collège de France), Petite encyclopédie des mathématiques [« Kleine Enzyklopädie der Mathematik »], Paris, Didier, (1re éd. 1980), 896 p. (ISBN 978-2-278-03526-7), p. 790-791.

Articles connexes

  • La majuscule latine ech (Unicode $01A9 : Ʃ) ressemble à s'y méprendre au sigma majuscule grec (Unicode $03A3 : Σ).

Liens externes


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