Georg Hamel

Georg Karl Wilhelm Hamel (12 septembre 1877 à Düren – 4 octobre 1954 à Landshut) est un mathématicien allemand. Il démontra dans un cas particulier, mais via une méthode générale, l'existence d'une base pour un espace vectoriel de dimension infinie.

Biographie

Georg Hamel étudia à l'université technique de Rhénanie-Westphalie à Aix-la-Chapelle, l'université Frédéric-Guillaume et à l'université de Göttingen, où il passa sa thèse de doctorat, intitulée « Sur les géométries où les géodésiques sont des droites » (Über die Geometrien, in denen die Geraden die Kürzesten sind) en 1901 sous la direction de David Hilbert.

Il soutint sa thèse d'habilitation à l'université de Karlsruhe en 1903. Il fut professeur titulaire de l’Institut de technologie de Brünn en 1905, de l'université technique de Rhénanie-Westphalie à Aix-la-Chapelle en 1912 et de l'université technique de Berlin en 1919.

Il fut élu membre de l'Académie royale des sciences de Prusse en 1938[1].

Il a travaillé en théorie des fonctions, en mécanique et s'est intéressé aux problèmes des fondements des mathématiques. À l'occasion de ses recherches sur les solutions non continues de l'équation fonctionnelle de Cauchy, il a notamment démontré en 1905 l'existence d'une base des réels vus comme espace vectoriel sur les rationnels, appelée souvent depuis « base de Hamel »[2]. C'est le premier exemple de démonstration d'existence d'une telle base pour un espace vectoriel de dimension infinie, et Hamel utilise explicitement l'axiome du choix, récemment mis en évidence par Zermelo pour démontrer son théorème (1904). Hamel utilise d'ailleurs ce théorème, plus précisément que l'ensemble des réels peut être bien ordonné.

Il proposa également une construction axiomatique de la mécanique rationnelle qui joue aujourd'hui un rôle important en génie mécanique. Il expertisa pour le gouvernement la machine cryptographique Kryha.

En tant que professeur émérite, Georg Hamel devint en 1953 membre correspondant de l'Académie bavaroise des sciences.

Notes et références

D'après Allgemeine deutsche Biographie & Neue deutsche Biographie, vol. 7, Berlin, Grassauer - Hartmann, 1966, p. 583
(de) G. Hamel, « Eine Basis aller Zahlen und die unstetigen Lösungen der Funktionalgleichung f(x+y)=f(x)+f(y) », Math. Ann., vol. 60, n^o 3,‎ 1905, p. 459–462 (lire en ligne) sur le Göttinger Digitalisierungszentrum
On parle aussi parfois plus généralement de base de Hamel pour une base au sens algébrique en dimension infinie, pour distinguer cette notion de celle de base de Hilbert.

Source

(en) John J. O'Connor et Edmund F. Robertson, « Georg Karl Wilhelm Hamel », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews (lire en ligne).

Notices d'autorité :

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[1] D'après Allgemeine deutsche Biographie & Neue deutsche Biographie, vol. 7, Berlin, Grassauer - Hartmann, 1966, p. 583

[2] (de) G. Hamel, « Eine Basis aller Zahlen und die unstetigen Lösungen der Funktionalgleichung f(x+y)=f(x)+f(y) », Math. Ann., vol. 60, n^o 3,‎ 1905, p. 459–462 (lire en ligne) sur le Göttinger Digitalisierungszentrum
On parle aussi parfois plus généralement de base de Hamel pour une base au sens algébrique en dimension infinie, pour distinguer cette notion de celle de base de Hilbert.