Géopotentiel

À une élévation de ${\displaystyle h}$, le géopotentiel est défini comme[1] :

${\displaystyle \Phi =\int _{0}^{h}g(\phi ,z)\,dz\,\qquad {\begin{cases}g(\phi ,z)=\mathrm {acc{\acute {e}}l{\acute {e}}ration\ de\ la\ gravit{\acute {e}}\ locale} \\\phi =\mathrm {la\ latitude} \ \\z=\mathrm {hauteur\ par\ rapport\ au\ niveau\ moyen\ des\ mers} \end{cases}}}$

Selon cette définition, la hauteur du géopotentiel est l'énergie potentielle par unité de masse à un niveau donné[2] :

${\displaystyle {Z_{g}}={\frac {\Phi }{g_{0}}}\,,}$

où ${\displaystyle g_{0}}$ est la constante de gravité au niveau moyen de la mer.

Ligne de géopotentiel sur le modèle de prévision NAM à 500 hPa

Considérons une masse d’air ayant la masse unitaire et prise à un niveau z qu'on soulève à un niveau z+dz. Au cours de son soulèvement, on augmente son énergie potentielle et donc son géopotentiel. En calculant le géopotentiel entre la surface et un niveau de pression, on obtient donc l'énergie potentielle de la masse d'air sous ce niveau.

En météorologie, la hauteur du géopotentiel est donc utilisée pour obtenir les niveaux de pression constante en corrigeant pour la variation locale de la gravité. Les cartes d'analyse et de prévision de l'atmosphère en altitude sont ainsi des cartes où la pression est constante et c'est la hauteur qui varie. Les différentes lignes d'égales altitude sont appelées des isohypses.

Exemple : La hauteur du géopotentiel à 500 hPa de la carte de droite, est l'altitude à laquelle on atteint 500 hPa par rapport au niveau moyen des mers. Cette altitude se situe généralement entre 4800 et 6000 mètres géopotentiels (1 mgp=9.8 J/kg), le plus souvent exprimée en décamètres donc entre 480 et 600 décamètres.

On utilise pour convertir la pression en hauteur l'approximation de l'équilibre hydrostatique et la loi des gaz parfaits avec la température T, et la constante ${\textstyle R=287\,{m^{2}}/s^{2}\cdot K=287\,J/kg\cdot K}$ pour l'air. On obtient alors[3]^,[4] :

${\displaystyle {\frac {\partial \Phi }{\partial p}}=-{\frac {RT}{p}}}$

Et en intégrant, on obtient l'équation hypsométrique[3]^,[4] : ${\displaystyle \mathbb {Z} _{g}=(\ln P_{nmm}-\ln P)({\frac {R}{g_{0}}}{\bar {T}})\qquad \{}$ où ${\displaystyle g_{0}}$ est la constante de gravité moyenne au niveau de la mer = 9,80665 m/${\displaystyle s^{2}}$.

Il y a donc deux facteurs qui déterminent la hauteur du géopotentiel sur une telle carte :

• ${\displaystyle \,P_{nmm}}$, la pression au niveau de la mer : Comme elle sert de référence, plus elle est basse, plus on arrivera vite à une pression donnée, toutes autres choses étant égales.
• ${\displaystyle {\bar {T}}}$, la température moyenne entre le sol et l'altitude à laquelle on atteint la pression désirée : plus la température moyenne de la couche d'air est basse, plus la couche d'atmosphère est dense, et plus la pression décroît rapidement quand on s'élève en altitude. Donc, si on a une température relativement basse entre le sol et la pression désirée, la hauteur du géopotentiel sera faible. À pression au niveau de la mer égale, la hauteur du géopotentiel sera d'autant plus bas que la température moyenne de la couche sera basse.

Finalement, le concept de hauteur du géopotentiel est également utilisé car il permet d'éliminer les variables de gravité et de densité de l'air dans les équations primitives atmosphériques et facilite le calcul des modèles de prévision numérique du temps.

Dans les autres disciplines de la géophysique, la hauteur du géopotentiel est utilisée plutôt que la hauteur géométrique pour simplifier également les calculs : en particulier, les applications comme la mesure par satellites des coordonnées terrestres (GPS).