Fernando Codá Marques

Fernando Codá dos Santos Cavalcanti Marques (né en 1979) est un mathématicien brésilien qui travaille principalement dans les domaines de la géométrie, la topologie, les équations aux dérivées partielles et la théorie de Morse. Il est professeur à l'Université de Princeton. En 2012, en collaboration avec André Neves, il a prouvé la conjecture de Willmore.

Biographie

Fernando Codá Marques est né le 8 octobre 1979 à São Carlos et a grandi à Maceió. Ses parents étaient tous les deux professeurs d'ingénierie[1],[2].

Codá Marques a commencé comme étudiant en génie civil à l'Université fédérale d'Alagoas (en) en 1996, mais il bifurque vers l'enseignement des mathématiques au bout de deux ans[3],[4].

Il a obtenu une maîtrise de l'Institut national de mathématiques pures et appliquées (IMPA) en 1999. Parmi ses professeurs à l'IMPA figurent Manfredo do Carmo et Elon Lages Lima (en)[5].

Suivant les conseils de Manfredo do Carmo, Codá Marques part à l'Université Cornell pour apprendre l'analyse géométrique auprès de José F. Escobar (en), de sorte qu'il pourrait revenir et apporter ce domaine de recherche au Brésil. Alors qu'il est encore au Brésil, Codá Marques est informé qu'Escobar était atteint d'un cancer et qu'il pourrait peut-être mourir avant que Codá Marques puisse achever son doctorat avec lui. Malgré cette information, Codá de Marques décide de garder l'arrangement et devient son élève[6].

En 2001, Codá Marques reçoit le prix Battig de Cornell pour les étudiants des cycles supérieurs, pour « l'excellence et la promesse en mathématiques »[7]. Il a obtenu son doctorat de l'Université Cornell en 2003, sous la direction de José F. Escobar avec une thèse intitulée Existence and Compactness Theorems on Conformal Deformation of Metrics[8].

Malgré le chemin habituel pour effectuer ses recherches post-doctorales, Codá Marques garde à l'esprit que sa mission était de retourner au Brésil. L'IMPA lui avait déjà offert un poste de chercheur, et il a accepté. Mais après six mois au Brésil, Escobar, qui était son principal lien avec des chercheurs à l'extérieur du Brésil, est décédé. Codá Marques doit faire face à des difficultés de la recherche dans l'isolement, il a donc décidé d'accepter une invitation à un séjour d'un an en tant que postdoc à l'Université Stanford. Là, il a été influencé par l'école de pensée de Richard Schoen en géométrie et rencontré André Neves (qui allait devenir son principal collaborateur), et de nombreux autres contacts.

Il a travaillé à l'IMPA de 2003 à 2014[9].

Travaux mathématiques

Certaines de ses contributions les plus célèbres sont les suivantes[10],[9] :

Problème de Yamabe

En 2009, en collaboration avec Richard Schoen et Marcus Khuri il a fait d'importants travaux sur le problème de Yamabe[11],[12]. Il a résolu la conjecture de Schoen sur la compacité dans le problème de Yamabe de variétés spin (en).

Conjecture de rigidité de Min-Oo

En avril 2010, en collaboration avec Simon Brendle et André Neves[13], Marques fournit un contre-exemple à la conjecture de rigidité de Min-Oo.

La conjecture de Willmore

L'article « Min-max theory and the Willmore conjecture » de Codá Marques et Neves est transféré sur l'arXiv en février 2012, article où ils ont résolu la conjecture de Willmore, à l'aide de la théorie min-max d'Almgren–Pitt (en), qui était alors « un outil relativement ancien et déjà un peu en désuétude ». Selon Harold Rosenberg (en), l'utilisation de cet outil a été possible parce que les deux chercheurs ont découvert un lien entre les objets qui étaient apparemment très différents : « connecter le problème avec des questions sur des surfaces minimales sur la sphère [...] a priori, il n'y aurait aucune raison pour que ces choses soient connectées. C'est curieux, très curieux. »[14], ce qui a apporté la solution de la conjecture de Willmore (Willmore (en), 1965)

Conjecture de Freedman–He–Wang

En mai 2012, en collaboration avec Ian Agol et André Neves[15], Marques apporte la solution à la conjecture de Freedman–He–Wang (en) (Freedman–He–Wang, 1994)

Conjecture de Yau

En décembre 2017, en coopération avec Kei Irie et André Neves, il a résolu la conjecture de Yau (en) (Yau, 1982) dans le cas générique (en)[16].

Théorie min-max d'Almgren–Pitts

Codá Marques et André Neves travaillent à étendre la théorie min-max d'Almgren–Pitts (en)[17].

Prix et distinctions

Il est conférencier invité au congrès international des mathématiciens (ICM) de 2010 à Hyderabad, intitulée « Scalar curvature, Conformal geometry (en), and the Ricci flow with surgery »[18] et il donne une conférence plénière à l'ICM 2014 à Séoul intitulée « Minimal surfaces – variational theory and applications »[19].

Il a reçu le prix TWAS (en) en 2012[20], le prix de l'Union Matematica de America Latina y el Caribe (UMALCA), ainsi que le prix ICTP Ramanujan[21],[22].

En 2014, il a donné la conférence Łojasiewicz (en) « The min-max theory of minimal surfaces and applications » à l'Université Jagellon de Cracovie[23].

Il a partagé en 2016 le prix Oswald-Veblen avec André Neves[24].

Il est un membre à part entière de l'Académie brésilienne des sciences depuis 2014. Il a été élu à la classe 2018 de fellows de l'American Mathematical Society[25].

Il est professeur émérite de mathématiques à l'Institute for Advanced Study[26].

Publications
  • avec Simon Brendle, André Neves Deformations of the hemisphere that increase scalar curvature, Inventiones Mathematicae 185, 2011, 175–197 (Widerlegung der Vermutung von Min-Oo in 3 und mehr Dimensionen), Arxiv
  • Deforming three-manifolds with positive scalar curvature, Annals of Mathematics 176 (2012), 815–863, Arxiv
  • avec Neves: Min-max theory and the Willmore conjecture. Annals of Mathematics 179 (2014), 683–782.
  • avec Lyokumovich, Neves: Weyl law for the volume spectrum. Annals of Mathematics 187 (2018), 933–961.
  • avec Brendle: Recent progress on the Yamabe Problem, in Surveys in Geometric Analysis and Relativity, 2011 (Richard Schoen zum 60. Geburtstag), Arxiv
  • avec Neves: The Willmore Conjecture, Jahresbericht DMV, vol 116, Heft 4, 2014, pp 201–222.

Vie personnelle

Il est marié à la mathématicienne Ana Maria Menezes de Jesus. Elle était étudiante de Harold Rosenberg à l'IMPA, et elle est actuellement professeure de mathématiques à l'Université de Princeton[27],[28] Codá Marques et Menezes ont un fils du nom de Pedro[29].

Références
  1. Brazilian Academy of Sciences
  2. "Alagoano é destaque no Brasil e no exterior". culturadigital.br (in Portuguese), consulté le 11 mai 2016.
  3. "Rede Globo > entrevistas - Fernando Codá relata os desafios da rotina de trabalho de um matemático". redeglobo.globo.com (in Portuguese), consulté le 11 mai 2016.
  4. (pt) Revista Turismo e Negócios – "Entrevista: Pesquisador alagoano é destaque internacional" (2011)
  5. « Alagoas vira referência em formação de matemáticos no País », sur Universidade Federal de Alagoas (consulté le ).
  6. (pt) João Moreira Salles, Senhor dos anéis: Um grande resultado matemático e as suas consequências, (lire en ligne[archive du ])
  7. "Department Prizes and Awards for Graduate Students". cornell.edu, consulté le 11 mai 2016.
  8. (en) « Fernando Codá Marques », sur le site du Mathematics Genealogy Project
  9. « 2016 Oswald Veblen Prize in Geometry », Notices of the AMS, vol. 63, no 4,‎ , p. 429–431 (lire en ligne)
  10. Web-site of the Institute of Mathematics of the Jagiellonian University > Research > Łojasiewicz Lecture > Past lectures > 2014 Lecture > Fernando Coda Marques, consulté le 20 mai 2016.
  11. M. A. Khuri, F. C. Marques, R. M. Schoen, « A compactness theorem for the Yamabe problem », Journal of Differential Geometry, 81(1), 2009, p. 143–196.
  12. F. C. Marques, « A priori estimates for the Yamabe problem in the non-locally conformally flat case », Journal of Differential Geometry, 71(2), 2005, p. 315–346.
  13. (en) Simon Brendle, Fernando C. Marques et Andre Neves, « Deformations of the hemisphere that increase scalar curvature », Inventiones Mathematicae, vol. 185, no 1,‎ , p. 175–197 (ISSN 0020-9910, DOI 10.1007/s00222-010-0305-4, Bibcode 2011InMat.185..175B, arXiv 1004.3088, lire en ligne)
  14. Fernando Marques et André Neves, « Min-Max theory and the Willmore conjecture », Annals of Mathematics, vol. 179, no 2,‎ , p. 683–782 (DOI 10.4007/annals.2014.179.2.6, arXiv 1202.6036, lire en ligne)
  15. Ian Agol, Fernando Marques et André Neves, « Min-max theory and the energy of links », Journal of the American Mathematical Society, vol. 29,‎ , p. 561–578 (ISSN 0894-0347, DOI 10.1090/jams/835, arXiv 1205.0825, lire en ligne)
  16. Neves, André, « Density of minimal hypersurfaces for generic metrics », sur arXiv.org, (consulté le ).
  17. « Interview with Fernando Codá Marques », Notices of the AMS, vol. 63, no 2,‎ , p. 142–143 (lire en ligne).
  18. International Mathematical Union (IMU) . "ICM Plenary and Invited Speakers since 1897". mathunion.org, consulté le 16 mai 2016.
  19. Seoul ICM 2014 – Schedule of Plenary Lectures. « https://web.archive.org/web/20150716122702/http://www.icm2014.org/en/program/scientific/plenary »(Archive • Wikiwix • Archive.is • Google • Que faire ?),
  20. « Prizes and Awards », The World Academy of Sciences,
  21. "News: Brazilian mathematician named Ramanujan Prize winner". abelprize.no, consulté le 11 mai 2016.
  22. Elaine Kehoe, « Codá Marques Awarded Ramanujan and TWAS Prizes », Notices of the AMS, vol. 60, no 2,‎ , p. 245 (lire en ligne).
  23. « Fernando Coda Marques - Institute of Mathematics of the Jagiellonian University », sur www.im.uj.edu.pl (consulté le )
  24. "News, Events and Announcements". American Mathematical Society. consulté le 11 mai 2016.
  25. « 2018 Class of the Fellows of the AMS », Notices of the AMS, American Mathematical Society, vol. 65, no 3,‎ (lire en ligne, consulté le )
  26. « Fernando Coda Marques », sur Institute for Advanced Study (consulté le ).
  27. Paulo Rolemberg (2013) – "Filha de agricultores, sergipana de 26 anos fará pós-doutorado na França". UOL Educação, consulté le 11 mai 2016.
  28. "Ana Menezes". princeton.edu, consulté le 11 mai 2016.
  29. Joint Mathematics Meeting, Seattle, AMS, MAA, "Prizes and Awards", 2016
(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Fernando Codá Marques » (voir la liste des auteurs).

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