Extensométrie

Une contrainte représente les efforts internes à la matière lorsqu'on applique une ou plusieurs forces sur une pièce. D'un point de vue microscopique, les atomes se déforment pour s'adapter aux sollicitations extérieures. D'un point de vue macroscopique, on suppose que la matière est continue ; on isole une portion de matière infinitésimale, de forme cubique, et les contraintes sont les forces réparties sur chacune des faces du cube.

Une contrainte est une force divisée par une surface, elle est donc homogène à une pression et exprimée en pascals (Pa), ou plus fréquemment, en raison des ordres de grandeur, en mégapascals (MPa ; 1 MPa = 10⁶ Pa = 1 N/mm²).

Comme son nom l'indique, une jauge de déformation mesure une déformation, dans une direction donnée (on associe en général plusieurs jauges, souvent sous forme de rosette, pour avoir la déformation selon plusieurs directions).

D'un point de vue macroscopique, on définit la déformation conventionnelle, appelée « extension » et notée e, par :

${\displaystyle e={\frac {\Delta l}{l_{0}}}}$

où :

• l₀ est la longueur initiale de la pièce, ou ici de la jauge ;
• Δl est la variation de la longueur sous charge, Δl = (l - l₀).

C'est donc l'allongement relatif. Pour les grandes déformations, on utilise la déformation vraie (ou rationnelle), notée ε :

${\displaystyle \varepsilon =\ln \left({\frac {l}{l_{0}}}\right)}$.

Pour les faibles valeurs, on a e ≈ ε. De fait, on note en général toujours la déformation ε même lorsqu'il s'agit de la déformation conventionnelle.

L'exemple le plus simple d'une déformation élastique est le cas du ressort.

La déformation élastique est une déformation réversible : le milieu retourne à son état initial lorsque l'on supprime les sollicitations. Pour la matière, elle est linéaire : pour une sollicitation uniaxiale, elle est décrite par la loi de Hooke :

σ = E×ε_I

avec :

• σ : contrainte normale ;
• ε_I : déformation longitudinale ;
• E : module de Young, caractéristique du matériau pour des conditions de température et de pression données.

Par ailleurs, le diamètre D de la pièce rétrécit, selon la loi :

ε_II = - νε_I

avec :

• ε_II = ΔD/D₀ : déformation transverse ;
• ν : coefficient de Poisson.

Enfin, si une pièce est cisaillée, les directions sont déviées d'un angle γ, appelé « angle de glissement », qui vérifie :

τ = G×γ

avec :

• τ : contrainte de cisaillement ;
• G : module de cisaillement.

Ces lois sont fondamentales pour les jauges puisque ce sont elles qui permettent de déduire l'état de contrainte à partir des déformations mesurées.

Notons que si la déformation est linéaire localement, elle ne l'est pas nécessairement au niveau de la pièce, en raison de la complexité de sa forme.

La déformation plastique est la déformation irréversible d'une pièce ; elle se produit par un réarrangement de la position des atomes. La déformation plastique est toujours associée à de la déformation élastique.

On distingue trois grandes classes de matériaux :

Les matériaux fragiles

Ils cassent en déformation élastique, ils ne présentent donc pas de déformation plastique (ou très peu).

Les matériaux ductiles

Ils présentent une déformation irréversible. D'un point de vue microscopique, la déformation se propage par le biais de défaut, les dislocations, qui peuvent être bloquées ou ralenties par divers défauts (atomes étrangers, joints de grain, autres dislocations), avec un phénomène d'écrouissage (durcissement). D'un point de vue macroscopique, on constate un infléchissement de la loi reliant la contrainte et la déformation. On peut décrire cette loi de diverses manières, soit en l'approchant par une ou plusieurs droites (loi bilinéaire ou multilinéaire), soit en l'approchant avec un polynôme de degré plus élevé. On utilise souvent les lois élasto-plastiques avec écrouissage suivantes[1] :

• loi d'Hollomon : σ = kεⁿ, et loi de Ludwig : σ = σ₀ + kεⁿ, n étant un coefficient d'écrouissage établi expérimentalement (entre 0,1 et 0,5) mais n'ayant pas de sens physique particulier ;
• loi de Voce : ${\displaystyle {\frac {\sigma -\sigma _{\mathrm {s} }}{\sigma _{0}-\sigma _{\mathrm {s} }}}=\exp(-\mathrm {A} \varepsilon )}$, σ_s étant une contrainte seuil.

Les déformations peuvent être importantes (plusieurs pour cents avant la rupture).

Les matériaux viscoélastiques et viscoplastiques

Ce sont essentiellement des polymères. D'un point de vue microscopique, on a un glissement des chaînes les unes par rapport aux autres. D'un point de vue macroscopique, on a une loi contrainte-déformation qui dépend de la vitesse de déformation, ${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}}$, et de la température. Les déformations avant rupture sont en général très importantes.

Le fluage est un mode de déformation irréversible impliquant des phénomènes de diffusion : montée de dislocations, glissement de joints de grain.

D'un point de vue macroscopique, on a une loi contrainte-déformation dépendant de la vitesse et de la température.

• Jauges de micro-déformations
• Comparateur
• Corde vibrante

Caméra à capteur CCD faisant partie d'un extensomètre de type optique (sans contact) couplé à un dynamomètre d'une machine d'essais en traction.

• Mesure de grilles
• Mesure de points
• Moiré
• Corrélation d'images numériques
• Interférométrie laser