Distribution des gouttes de pluie

L'étude la plus connue sur le sujet est celle de Marshall et Palmer faite à l'Université McGill de Montréal en 1948[2]^,[4]. Ils ont trouvé une distribution des gouttes dans la pluie stratiforme dont le ${\displaystyle \mu =0}$, ce qui revient à une distribution exponentielle. Cette « distribution de Marshall-Palmer » s'écrit alors :

${\displaystyle N(D)_{MP}=N_{0}e^{-\Lambda D}}$

Où

• N₀ = 8000 m^-3mm^-1 ;
• ${\displaystyle \scriptstyle \Lambda }$ = 4.1 R^-0,21mm^-1 (égal au 41 R^-0,21cm^-1 de la référence[4]), R étant le taux de précipitations dans la pluie stratiforme ;
• D en mm

Nota: Il est à remarquer que les unités de N₀ sont parfois simplifiées en cm^-4 mais ceci enlève l'information que cette valeur est calculée par mètre cube d'air.

Comme les différentes précipitations (pluie, neige, grésil, etc.) et les différents types de nuages qui les produisent varient dans le temps et l'espace, les coefficients de la fonction de distribution des gouttes vont varier avec chaque situation. La relation de Marshall-Palmer est encore celle la plus citée mais il faut se rappeler qu'elle est une moyenne de nombreux événements de pluie stratiforme dans les latitudes moyennes[4]. La figure du haut montre ainsi des distributions moyennes de pluies stratiformes et convectives. La partie linéaire des distributions peut être ajustée avec des ${\displaystyle \scriptstyle \Lambda }$ particuliers de la distribution de Marshall-Palmer. Celle du bas est une série de distributions des diamètres de gouttes lors de plusieurs d'événements convectifs en Floride ayant différents taux de précipitations. On voit que les courbes expérimentales sont plus complexes que celles moyennes, mais l'allure générale est la même.

De nombreuses autres formes de fonctions de distribution se retrouvent donc dans la littérature météorologique pour ajuster plus précisément la granulométrie à des événements particuliers. Avec le temps les chercheurs se sont rendu compte que la distribution des gouttes est plus un problème de probabilité de la production des gouttes de différents diamètre selon le type de précipitations qu'une relation déterministe. Il existe donc un continuum de familles de courbes pour la pluie stratiforme, une autre pour la pluie convective[2]^,[4].

La distribution de Marshall et Palmer utilise une fonction exponentielle qui tient difficilement compte des gouttes de très petits diamètres (la courbe sur la figure du haut). Plusieurs expériences ont montré que le nombre réel de ces gouttelettes est inférieur à la courbe théorique. Carlton W. Ulbrich a développé une formule plus générale en 1983 en tenant compte qu’une goutte est sphérique si ${\displaystyle D<1\mathrm {mm} }$ ; au-delà c'est un ellipsoïde dont le pôle inférieur est d'autant plus aplati que ${\displaystyle D}$ est grand. Il est mécaniquement impossible de dépasser ${\displaystyle D=10\mathrm {mm} }$ : la goutte se brise. À partir de la distribution générale, le spectre des diamètres change, ${\displaystyle \mu =0}$ à l'intérieur du nuage, où l'évaporation des petites gouttes est négligeable en raison des conditions de saturation et ${\displaystyle \mu =2}$ hors du nuage, où les petites gouttes s'évaporent car elles se trouvent dans un air plus sec. Avec les mêmes notations que précédemment, on a pour la bruine la distribution d'Ulbrich[3] :

${\displaystyle N_{0}\mathrm {(cm^{-4-\mu })} =\left[{\frac {6}{\pi (\mu +3)!}}\right]\left({\frac {M_{l}}{10^{-3}\rho _{e}}}\right)\Lambda ^{\mu +4}}$ et ${\displaystyle \Lambda \mathrm {(cm^{-1})} ={\frac {3,67+\mu }{D_{0}}}}$

où ${\displaystyle M_{l}}$ est le contenu en eau liquide, ${\displaystyle \rho _{e}}$ la masse volumique de l'eau et ${\displaystyle \scriptstyle D_{0}\approx }$0,2 mm est une valeur moyenne du diamètre de la bruine. Pour la pluie on a, en introduisant le taux de précipitations R (mm/h), c'est-à-dire la hauteur d'eau tombée sur une surface unité en une heure[3] :

${\displaystyle D_{0}{(cm)}\approx 0,13R^{0,14}}$ et ${\displaystyle N_{0}\mathrm {(cm^{-4-\mu })} \approx 6\times 10^{-2}\exp(3,2\times \mu )}$

• Pluie
• Neige
• Radar météorologique

• Étude comparative des distributions de gouttes par le laboratoire de météorologie physique (LaMP), université de Clermont-Ferrand, France
• (en) Papier sur la distribution des gouttes par John Dickens de l'université de Caroline du Nord [PDF]
• Un disdromètre optique pour la granulométrie de la pluie au sol par Christian Salles et al. [PDF]
• (en) Rain Drop Size Distributions and Radar Rain Measurements in South Florida par Paul T. Willis, Frank Marks et John Gottschalck (2006 de NOAA

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