Covariance de Matérn

La covariance de Matérn, nommée d'après Bertil Matérn, est une fonction de covariance utilisée dans l'analyse statistique des espaces métriques.

Entre deux points séparés d'une distance d, la covariance de Matérn s'écrit [1]: ${\displaystyle C_{\nu }(d)=\sigma ^{2}{\frac {2^{1-\nu }}{\Gamma (\nu )}}{\Bigg (}{\sqrt {2\nu }}{\frac {d}{\rho }}{\Bigg )}^{\nu }K_{\nu }{\Bigg (}{\sqrt {2\nu }}{\frac {d}{\rho }}{\Bigg )}}$ avec Γ la fonction gamma, K_ν la fonction de Bessel modifiée de seconde espèce, ρ et ν des paramètres strictement positifs.

En prenant ${\displaystyle \nu ={\frac {1}{2}}}$, on retrouve la fonction de covariance exponentielle ${\displaystyle C_{1/2}(d)=\sigma ^{2}e^{-d/\rho }}$.

En prenant ${\displaystyle \nu \rightarrow \infty }$, on retrouve la fonction de covariance Gaussienne ${\displaystyle C_{\infty }(d)=\sigma ^{2}e^{-d^{2}/2\rho ^{2}}}$.