Corrélation de Spearman

Pour un échantillon de taille n, les variables de rang ${\displaystyle \operatorname {rg} X_{i},\operatorname {rg} Y_{i}}$ sont calculées à partir des données ${\displaystyle X_{i},Y_{i}}$.

La corrélation de Spearman est définie par :

${\displaystyle r_{s}={\frac {\operatorname {cov} (\operatorname {rg} _{X},\operatorname {rg} _{Y})}{\sigma _{\operatorname {rg} _{X}}\sigma _{rg_{Y}}}}}$

Où

• ${\displaystyle \operatorname {cov} (\operatorname {rg} _{X},\operatorname {rg} _{Y})}$ est la covariance de variables de rang,

• ${\displaystyle \sigma _{\operatorname {rg} _{X}}}$ et ${\displaystyle \sigma _{\operatorname {rg} _{Y}}}$ sont les écarts-types des variables de rang.

On constate que cette définition correspond à la corrélation de Pearson des variables de rang.

Le coefficient de Spearman permet de détecter des tendances monotones. Lorsque la tendance est affine, il se comporte de façon similaire au coefficient de Pearson. En revanche, il sera plus élevé que la corrélation de Pearson si la tendance est monotone mais non affine. Plus la tendance monotone est marquée, plus la valeur du coefficient est proche de 1 ou -1.

De façon similaire au coefficient de Pearson, le coefficient de Spearman aura une valeur positive lorsque la tendance est croissante et négative lorsqu'elle est décroissante.

Lorsque la tendance n'est pas monotone, il aura une valeur proche de 0.

• Corrélation (statistiques)
• Un autre test de corrélation basé sur les rangs est le Tau de Kendall

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