Coordonnées harmoniques

En relativité générale, et plus généralement en géométrie différentielle, un système de coordonnées harmoniques est un système de coordonnées défini sur une variété différentielle, et possédant la propriété suivante :

Pour chaque coordonnée $x^{a}$ , on a

D^{b}D_{b}x^{a}=0

,

où D représente la dérivée covariante définie sur la variété.

Traduction en termes de la métrique

L'application de la formule de la dérivée covariante permet d'exprimer la contrainte des coordonnées harmoniques dans les termes de la métrique associée à ce système de coordonnées :

0=\partial _{b}g^{ba}+{\frac {1}{2}}g^{ab}g^{cd}\partial _{b}g_{cd}

.

Utilisation en relativité générale

En relativité générale, la résolution de certains problèmes se voit simplifiée par l'utilisation d'un système de coordonnées harmoniques.

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