Approximation de l'unité

En mathématiques et plus précisément en analyse fonctionnelle, une approximation de l'unité — ou unité approchée — d'une algèbre de Banach A est une suite ou une suite généralisée d'éléments de A qui, en l'absence d'un élément neutre pour la multiplication, lui sert de substitut.

Définition

Une unité approchée à gauche dans une algèbre de Banach A est une suite (e_n) d'éléments de A (indexée par les entiers positifs) ou une suite généralisée (indexée par un ensemble ordonné filtrant) telle que pour tout élément a de A, (e_na) converge vers a. On définit de même la notion d'unité approchée à droite. Une unité approchée est donc une suite qui est une unité approchée à gauche et à droite.

Exemple: Les espaces $L 1$ (ℝⁿ) et $L 1$ (𝕋ⁿ), munis du produit de convolution, sont des algèbres de Banach commutatives sans unité, mais dans lesquelles tout noyau de sommabilité est une unité approchée.

Voir aussi

Articles connexes

Distribution de Dirac
Suite régularisante
Théorème de factorisation de Cohen-Hewitt (en)
Transformée de Fourier

Bibliographie

(en) Robert S. Doran (en) et Josef Wichmann, Approximate Identities and Factorization in Banach Modules, Springer, coll. « Lecture Notes in Mathematics » (n^o 768), 1979 (lire en ligne)

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