Allen Hatcher

Allen Edward Hatcher (né en 1944) est un topologue américain, auteur d'ouvrages de référence en topologie algébrique.

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Biographie

Hatcher est né en 1944 à Indianapolis. Il a passé son doctorat en 1971 à l'université Stanford, sous la direction de Hans Samelson (en)[1]. Il est devenu professeur à l'UCLA puis, à partir de 1983, à l'université Cornell.

Contributions mathématiques

Entre autres contributions, il a démontré la conjecture de Smale (en) (Hatcher 1983) et des résultats importants sur les pseudoisotopies (en), la K-théorie, les surfaces et les 3-variétés.

3-variétés

Parmi ses résultats sur les 3-variétés, le plus reconnu est peut-être celui sur la classification des surfaces incompressibles (en) dans certaines 3-variétés et leurs pentes frontières. Il a classifié, avec Floyd (en), toutes les surfaces incompressibles de fibrés en tores épointés sur le cercle (Floyd Hatcher 1982) et, avec Thurston, celles des compléments de nœuds rationnels (en) (Hatcher Thurston 1985). En corollaires, cela a fourni de nouveaux exemples de 3-variétés irréductibles non-Haken (en) et non-Seifert et a étendu les techniques et le programme de recherches que Thurston avait commencé à exposer dans les notes rédigées de son cours (en) à Princeton. Hatcher a aussi montré que pour une 3-variété irréductible dont le bord est relativement irréductible et est une réunion de tores, au plus la moitié des pentes frontières possibles sont représentées comme provenant de surfaces essentielles de la variété. Dans le cas où le bord est constitué d'un seul tore, on en déduit que ces pentes sont en nombre fini.

Hatcher a fait progresser la théorie des « laminations (en) essentielles » dans les 3-variétés. Il a défini la notion d'« incompressibilité dans les bouts », sur laquelle plusieurs de ses étudiants[1], parmi lesquels Mark Brittenham, Charles Delman et Rachel Roberts, ont obtenu des résultats importants.

Surfaces

Hatcher et Thurston ont produit un algorithme qui donne une présentation du mapping class group (en) d'une surface fermée orientable (Hatcher Thurston 1980). Leur travail s'appuyait sur la notion de systèmes de découpage et des mouvements qui les relient.

Sélection de publications

Articles
  • (en) avec W. Thurston, « A presentation for the mapping class group of a closed orientable surface », Topology, vol. 19, no 3,‎ , p. 221-237 (lire en ligne)
  • (en) « On the boundary curves of incompressible surfaces », Pacific J. Math., vol. 99, no 2,‎ , p. 373-377 (lire en ligne)
  • (en) avec W. Floyd, « Incompressible surfaces in punctured-torus bundles », Topol. Appl. (en), vol. 13, no 3,‎ , p. 263-282
  • (en) avec W. Thurston, « Incompressible surfaces in 2-bridge knot complements », Invent. Math., vol. 79, no 2,‎ , p. 225-246 (lire en ligne)
  • (en) « A proof of the Smale conjecture, Diff(S3) ≃ O(4) », Ann. of Math., vol. 117, no 3,‎ , p. 553-607

Livres publiés

Livres en préparation

Notes et références
(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Allen Hatcher » (voir la liste des auteurs).
  1. (en) « Allen Edward Hatcher », sur le site du Mathematics Genealogy Project

Liens externes
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