Allée de tourbillons de Karman

Animation du phénomène.

6 régimes du cylindre infini selon le Reynols, d'après Lienhard

Une allée de tourbillons dans un liquide 2D de disques durs

Lorsqu'un tourbillon se détache, un écoulement dissymétrique se forme autour du corps, ce qui modifie la distribution des pressions. Cela signifie que la séparation alternée des tourbillons peut créer sur ce corps une portance périodique, cause de vibrations. Si la fréquence de séparation est voisine de la fréquence propre d'une structure, cela crée une résonance. C'est cette vibration forcée qui, à la fréquence correcte, fait « chanter » les lignes électriques ou celles de téléphone, augmente à certaines vitesses les vibrations des antennes des voitures et est également responsable des battements des stores vénitiens quand le vent passe à travers. Dans divers problèmes techniques, ce phénomène peut avoir des conséquences beaucoup plus dommageables (vibrations des haubans de ponts suspendus[N 1], rupture éventuelle de ces ponts[N 2], écroulement de cheminées, etc.).

Les allées de tourbillons de Von Karman disparaissent au régime critique, mais réapparaissent à plus haut nombre de Reynolds (image de droite).

Le bruit de l'épée de Zorro

La plupart des corps suffisamment élancés sont susceptibles d’émettre des allées de tourbillons de Von Karman et chacun peut s’en assurer en effectuant des gestes brusques avec des tiges de sections différentes (section carrées ou circulaires).

L'expérience montre que la fréquence f de détachement des tourbillons dépend essentiellement des grandeurs suivantes :

• une dimension D caractéristique de l'obstacle,
• la vitesse V de l'écoulement loin de l'obstacle,
• la masse spécifique ρ du fluide,
• sa viscosité dynamique μ.

Selon la méthode décrite dans Nombre sans dimension, on peut alors calculer la fréquence en fonction des autres variables selon une formule qui doit s'écrire :

${\displaystyle f={V \over D}\times g\left({\frac {VD}{\nu }}\right)}$

En réécrivant la formule, on voit que le nombre de Strouhal ${\displaystyle St={\frac {fD}{V}}}$ est fonction du nombre de Reynolds ${\displaystyle Re={\frac {VD}{\nu }}={\frac {\rho VD}{\mu }}}$.

Pour un cylindre à section circulaire, l'expérience montre que cette fonction est, avec une bonne approximation, constante et égale à 0,2 dans une plage de Reynolds allant de 300 à 10000 :

Dans une plage plus large, la formule :

${\displaystyle f={V \over D}\times 0.198\times \left(1-19.7{\frac {\nu }{VD}}\right)}$

donne une bonne approximation dans l'intervalle 250 < Re < 2 × 10⁵ (voir Nombre de Strouhal).

Antennes de voiture :
à l'aval d'une antenne radio de voiture se produisent des détachements tourbillonnaires qui s'organisent sous la forme d'allée de Von Karman. L'antenne se met alors à vibrer, ce qui crée un bruit pouvant nuire au confort des passagers. Pour pallier ce problème, les antennes comportent de nos jours une torsade de fil cassant la formation régulière des tourbillons alternés et empêchant donc la formation du bruit caractéristique.

Cheminées industrielles :
vue leur hauteur, les cheminées industrielles (spécialement celles fabriquées en métal, plus légères) peuvent être sujettes à l’émission de tourbillons alternés destructeurs (dès lors que leur fréquence propre de vibration entre en résonance avec la fréquence d’échappement de ces tourbillons). Afin de « défédérer » le détachement des tourbillons, on les dote d’un turbulateur hélicoïdal qui déclenche localement ce détachement.

• 
  Turbulateur hélicoïdal empêchant l’émission de tourbillons alternés de Bénard Karman derrière une cheminée.
• 
  Turbulateur hélicoïdal sur une antenne de voiture.
• 
  Projet de turbulateur de la NASA pour la Saturn V lunaire.

Allée de Von Karman derrière l’île Alejandro Selkirk.

Le nombre de Strouhal de reliefs isolés tels des monts dans une plaine ou des îles reste assez proche de 0,2[3], ceci malgré la complexité des phénomènes en jeu et en particulier l’importance de la stabilité (ou non) de l’atmosphère qui est toujours un critère essentiel en météorologie. Il faut aussi noter que le nombre de Reynolds de tels écoulements atteint des valeurs inusitées : en considérant la vitesse du vent sur l’image ci-contre comme 10 m/s et la dimension transversale de l’île comme 5 000 mètres, on obtient en effet un nombre de Reynolds diamétral « astronomique » (il serait plus juste d’écrire orographique) de 3,5×10⁹, beaucoup plus qu’il sera jamais possible de produire en soufflerie.

Des études récentes démontrent que certains insectes tirent de l'énergie des vortex qui se forment autour de leurs ailes en vol. Habituellement, créer un vortex coûte de l'énergie (donc de la traînée), mais ces insectes peuvent recapturer une partie de cette énergie pour améliorer leur vitesse et leur manœuvrabilité. Ils effectuent une rotation avec leurs ailes avant le battement de retour pour que leurs ailes soient levées par le tourbillon (eddy ou vortex, en anglais) créé par le battement vers le bas. La mécanique des fluides qui étudie ces phénomènes complexes est dite instationnaire.

• Theodore von Kármán
• Nombre de Strouhal
• Harpe éolienne
• Instabilité de Kelvin-Helmholtz

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