Alessio Figalli

Alessio Figalli (né le à Rome) est un mathématicien italien qui travaille principalement dans les domaines du calcul des variations et des équations aux dérivées partielles. Il est professeur à l'école polytechnique fédérale de Zurich.

Il a obtenu la médaille Fields en 2018, la plus haute distinction attribuée à un mathématicien, pourvu qu'il ait moins de 40 ans.

Biographie

Carrière académique

Alessio Figalli obtient son diplôme de master en mathématiques en 2006 à l'École normale supérieure de Pise, et soutient son doctorat un an après à l'École normale supérieure de Lyon sous la supervision de Luigi Ambrosio et Cédric Villani. En 2007, il est nommé chargé de recherche du Centre national de la recherche scientifique[1] affecté au laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (unité mixte du CNRS et de l'université Nice-Sophia-Antipolis), avant d'occuper la chaire Hadamard au centre de mathématiques Laurent-Schwartz (unité mixte du CNRS et de l'École polytechnique). En 2009, il rejoint l'université du Texas à Austin en tant que professeur associé. Il y devient professeur titulaire en 2011, puis titulaire d'une chaire R. L. Moore en 2013.

En 2014, il a été invité à tenir des Nachdiplom Lectures à l'école polytechnique fédérale de Zurich. Il a également été conférencier invité au Congrès international des mathématiciens de Séoul[2]. Depuis 2016, il est professeur à l'EPFZ[1].

Travail

Figalli a travaillé sur la théorie du transport optimal, et plus particulièrement sur la régularité des fonctions de transport et sur ses connexions avec l'équation de Monge-Ampère. Parmi les résultats qu'il a obtenus dans cette direction, on trouve notamment une importante propriété concernant l'intégrabilité des dérivées secondes des solutions de l'équation de Monge–Ampère [3] et un résultat de régularité partielle pour des équations de type Monge-Ampère[4], prouvés tous les deux avec Guido De Philippis. Il a utilisé des techniques de transport optimal pour obtenir des versions améliorées de l'inégalité isopérimétrique anisotropique, et a obtenu plusieurs autres résultats importants sur la stabilité d'inégalités fonctionnelles et géométriques. En particulier, en collaboration avec Francesco Maggi et Aldo Pratelli, il a prouvé une version quantitative de l'inégalité isopérimétrique anisotropique[5]. Dans un travail commun avec Eric Carlen, il a également abordé l'analyse de la stabilité de certaines formes de l'inégalité d'interpolation de Gagliardo-Nirenberg et de Hardy-Littlewood-Sobolev logarithmiques, afin d'obtenir un taux de convergence quantitatif pour l'équation Keller-Segel de masse critique[6]. Il a également travaillé sur les équations de Hamilton-Jacobi ainsi que sur leurs liens avec la théorie KAM faible. Dans un article écrit avec Gonzalo Contreras et Ludovic Rifford, il a prouvé une hyperbolicité générique des ensembles de Aubry sur les surfaces compactes[7].

En outre, il a apporté plusieurs contributions à la théorie de Di Perna-Lions, en l'appliquant à la fois à la compréhension des limites semi-classiques de l'équation de Schrödinger à très gros potentiels[8], et à l'étude de la structure lagrangienne des solutions faibles de l'équation de Vlasov-Poisson. Plus récemment, en collaboration avec Alice Guionnet, il a introduit de nouvelles techniques inattendues de transport optimal dans le domaine des matrices aléatoires pour prouver des résultats d'universalité dans plusieurs modèles de matrices[9].

Distinctions

Parmi les nombreuses distinctions qui lui ont été attribuées, Figalli a notamment obtenu les prix et récompenses énumérés ci-dessous.

Prix et récompenses

Doctorats honoris causa

Il a obtenu plusieurs doctorats honoris causa :

Notes et références
  1. (it) « Un italiano vince la medaglia Fields, il Nobel della matematica: non succedeva da 44 anni », sur repubblica.it,
  2. « ICM 2014 »
  3. « W 2,1 regularity for solutions of the Monge–Ampère equation », Inventiones Mathematicae (consulté le )
  4. « Partial regularity for optimal transport maps », Publications mathématiques de l'IHÉS (consulté le )
  5. « A mass transportation approach to quantitative isoperimetric inequalities », Inventiones Mathematicae (consulté le )
  6. « Stability for a GNS inequality and the Log-HLS inequality, with application to the critical mass Keller–Segel equation », Duke Mathematical Journal (consulté le )
  7. « Generic hyperbolicity of Aubry sets on surfaces », Inventiones Mathematicae (consulté le )
  8. « Semiclassical limit of quantum dynamics with rough potentials and well-posedness of transport equations with measure initial data », Communications on Pure and Applied Mathematics (consulté le )
  9. (en) Alessio Figalli et Alice Guionnet, « Universality in several-matrix models via approximate transport maps », Acta Mathematica, vol. 217, no 1,‎ , p. 81–176 (ISSN 0001-5962 et 1871-2509, DOI 10.1007/s11511-016-0142-4, lire en ligne, consulté le )
  10. « 6th European Congress of Mathematics », European mathematical Society (consulté le )
  11. 2015 Stampacchia Medal winner citation
  12. (en) « 2016 O’Donnell Awards Recipients », sur TAMEST (consulté le ).
  13. (it) « ad Alessio Figalli il Feltrinelli giovani 2017 », sur matematica.unibocconi.it,
  14. (en) « Alessio Figalli, 2018 Fields medalist, awarded first honorary degree of the Université Côte d'Azur », sur Université Côte d'Azur (consulté le ).
  15. (en) « Alessio Figalli: honorary doctorate », sur ETH Zürich (consulté le ).

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