Épaisseur optique

Si I₀(λ) est la luminance (flux d'énergie par unité d'angle solide et par intervalle élémentaire de longueur d'onde) d'une source avant la traversée d'un milieu et I(λ) la luminance après la traversée de ce milieu, l'épaisseur optique τ(λ) mesure la partie de l'énergie perdue par absorption selon l'expression :

${\displaystyle I(\lambda )/I_{0}(\lambda )=e^{-\tau (\lambda )}}$

Par simplification d'écriture, on ne mentionnera plus la dépendance en longueur d'onde λ dans les équations qui suivent.

L'expression ci-dessus peut s'écrire :

${\displaystyle \tau =-\ln(I/I_{0})}$

L'épaisseur optique est reliée au coefficient d'absorption σ en considérant la propagation sur une ligne de visée dans un milieu donné par :

${\displaystyle \tau (l)=\int _{0}^{l}\sigma (x)dx}$

σ est caractéristique d'une espèce chimique donnée et de sa concentration.

On peut également utiliser l'opacité κ, caractéristique de l'espèce chimique seulement :

${\displaystyle \kappa ={\frac {\sigma }{\rho }}}$

où ρ est la masse volumique du milieu.

Pour les composants majeurs de l'atmosphère pour lesquels la composition est quasi constante avec l'altitude h l'expression de τ se simplifie :

${\displaystyle \tau =\kappa '\int _{0}^{\infty }\rho (z)dz}$

On note que la pression atmosphérique au sol s'exprime par ${\displaystyle p_{0}=g\int _{0}^{\infty }\rho (z)dz}$ où g est l'accélération de la pesanteur. En définissant κ = κ'/g, l'on obtient:

${\displaystyle \tau =p_{0}\kappa }$.

Pour une observation dans une direction faisant l'angle θ avec le zénith, le trajet optique est simplement :

${\displaystyle \tau '={\frac {\tau }{\cos \theta }}}$

Ceci suppose l'absence de réfraction, donc un angle θ pas trop proche de π/2.

Ce qui précède n'est évidemment pas vrai pour des éléments tels que l'ozone ou des polluants dont la présence varie avec l'altitude, le lieu et le temps.

τ varie entre 0 et ∞. L'épaisseur optique serait égale à l'infini pour une atmosphère totalement opaque. Lorsque le ciel est clair et limpide, il n'y a presque pas de perte d'énergie du rayonnement et τ est faible. Pour τ = 1 on a une fraction 1/e du rayonnement incident qui est absorbée. L'épaisseur optique dépend de la longueur d'onde et peut être mesurée en visant un objet dont l'émission est connue (par exemple une étoile caractérisée par un télescope orbital). Les relevés satellitaires sont utilisés pour reconstituer le profil de température atmosphérique à partir de mesures sur certaines molécules (en général CO₂ et O₂) et suivant plusieurs axes de visée en résolvant le problème inverse.

(en) Richard M. Goody et Yuk Ling Yung, Atmospheric Radiation. Theoretical Basis, Oxford University Press, 1989 (ISBN 0-19-510291-6)

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