Ensembles usuels

• ${\displaystyle \mathbb {N} }$, ensemble des entiers naturels.
• ${\displaystyle \mathbb {Z} }$, ensemble des entiers relatifs.
• ${\displaystyle \mathbb {D} }$, ensemble des nombres décimaux.
• ${\displaystyle \mathbb {Q} }$, ensemble des rationnels.
• ${\displaystyle \mathbb {R} }$, ensemble des nombres réels.
• ${\displaystyle \mathbb {R_{+}} }$, ensemble des nombres réels positifs ou nuls.
• ${\displaystyle \mathbb {R_{-}} }$, ensemble des nombres réels négatifs ou nuls.

cette notation est valable pour tous les ensembles cités, sauf pour ${\displaystyle \mathbb {N} }$ qui ne peut être négatif.

• ${\displaystyle \mathbb {C} }$, ensemble des nombres complexes.
• ${\displaystyle \mathbb {R^{*}} }$, ensembles des réels privé de ${\displaystyle 0}$ (la notation marche pour tous les ensembles)

Relations

• ${\displaystyle \in }$, appartenance.

exemple : ${\displaystyle n\in \mathbb {N} \Leftrightarrow n}$ est un entier naturel.

• ${\displaystyle \subset }$, inclusion.

exemple : ${\displaystyle \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \Leftrightarrow \mathbb {Z} }$ est inclus dans ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ : les entiers relatifs sont des rationnels.

Conséquence :

• exemple : ${\displaystyle \left({\frac {a}{b}}\right)\notin \mathbb {N} }$ : un quotient n'appartient pas à ${\displaystyle \mathbb {N} }$ (si ce quotient est une fraction irréductible et que b est différent de -1 et 1)