Soient dans un repère du plan, les points A(1 ; 2) , B(4 ; 3) et C(6 ; 6).
1. a) Placer ces points.
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu
» du modèle. Comment faire ?
b) Placer le point D défini par .
On trace le vecteur 2 , puis on en trace le représentant d’origine C. On en déduit le point D.
c) Placer le point E défini par
On trace le vecteur , puis on en trace le représentant d’origine B. On déduit le point E.
d) Placer le point F défini par
On trace les vecteurs et , puis on les additionne, puis on trace le représentant d’origine A. On en déduit le point F.
![](../../../I/Exercice_point_d%C3%A9fini_par_une_relation_vectorielle.png.webp)
2. Déterminer par le calcul les coordonnées de D, E et F.
On pose D(x,y), on calcule les composantes du vecteur ,
puis , puis ,
la relation
donne les équations : et
On résout : et les coordonnées de D sont donc : (0 ; 4)
On procède de la même manière pour E: donc
et si on pose E(x,y) on a .
On résout : et donc et donc E(1 ; -1,5).
On procède de la même manière pour F : donc
donc donc
et si on pose F(x,y) , on a
On résout : et donc
et
donc .
On vérifie sur le graphique.