1. Notre problème se découpe en quatre cas :

1. Satisfaire ${\displaystyle T_{1}}$ et ${\displaystyle T_{2}}$.
2. Satisfaire ${\displaystyle T_{1}}$ et pas ${\displaystyle T_{2}}$.
3. Satisfaire pas ${\displaystyle T_{1}}$ et ${\displaystyle T_{2}}$.
4. Satisfaire pas ${\displaystyle T_{1}}$ et pas ${\displaystyle T_{2}}$.

La probabilité du premier, ${\displaystyle Q_{1}}$, est ${\displaystyle p_{1}*p_{2}}$, soit ${\displaystyle 0,02}$, car les évènements sont indépendants. La probabilité du deuxième, ${\displaystyle Q_{2}}$, est ${\displaystyle p_{1}}$ moins celle du premier, soit ${\displaystyle p_{1}-Q_{1}}$, soit ${\displaystyle 0,08}$. De même pour le troisième, ${\displaystyle Q_{3}}$, ${\displaystyle p_{2}-Q_{1}}$, soit ${\displaystyle 0,18}$. Et la probabilité du dernier est celle du tout (${\displaystyle 1}$) moins les trois probabilités précédentes, soit ${\displaystyle 1-Q_{1}-Q_{2}-Q_{3}}$, soit ${\displaystyle 1-p_{1}-p_{2}+Q_{1}}$, soit ${\displaystyle 1-p_{1}-p_{2}+p_{1}*p_{2}}$. On a donc la probabilité cherchée, qui est ${\displaystyle 0,72}$.

On peut aussi plus simplement faire que la probabilité d'echouer à ${\displaystyle T_{1}}$ est de 1-0.1=0.9, et celle d'echouer à ${\displaystyle T_{2}}$ est de 1-0.2=0.8. donc la probabilité d'échouer à ${\displaystyle T_{1}}$ et à ${\displaystyle T_{2}}$ est de 0.8 × 0.9=0.72

2. Comme dit plus haut, c’est ${\displaystyle p_{1}*p_{2}}$, soit ${\displaystyle 0,02}$.

3. On cherche la probabilité de l'évènement : « au moins un candidat est sélectionné ». On peut donc calculer la probabilité que 1^e candidat réussisse, puis que 2 candidats réussissent, puis 3... jusqu'à la probabilité que n candidats réussissent et additionner tous ces résultats. Mais il s'agirait la d'un travail fastidieux !

Pour simplifier la procédure, on va calculer la probabilité de l'évènement « aucun de n candidats n'a été sélectionne ». Cette probabilité la probabilité qu un candidat ne soit pas sélectionne : ${\displaystyle 1-0.02=0.98}$ à la puissance n. Donc cette probabilité est de ${\displaystyle 0.98^{n}}$ La probabilité que l’on recherche est l'évènement complémentaire, donc sa probabilité est de ${\displaystyle 1-0.98^{n}}$

4. On veut ici que ${\displaystyle 1-0.98^{n}>0.99}$
${\displaystyle 0.98^{n}<0.01}$
${\displaystyle n\ln(0.98)<\ln(0.01)}$ avec ${\displaystyle 0.98<1}$ d'où ${\displaystyle n\ln(0.98)<0}$
${\displaystyle n>{\frac {\ln(0.01)}{\ln(0.98)}}\approx 227,95}$
la solution est donc n le plus petit entier au-dessus du resultat obtenu, soit 228