Transformées de Laplace usuelles

Bibliothèque wikiversitaire

Intitulé : Transformées de Laplace usuelles

Formulaires

Toutes les discussions sur ce sujet doivent avoir lieu sur cette page.

Cet élément de bibliothèque est rattaché au département Outils mathématiques et informatiques pour la physique.

Fonction	Transformée de Laplace et inverse
$\delta (t)$	1
$1$	${\frac {1}{p}}$
$t$	${\frac {1}{p^{2}}}$
$t^{n}$	${\frac {n!}{p^{n+1}}}$
${\sqrt {t}}$	${\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {\pi }{p^{3}}}}$
${\frac {1}{\sqrt {t}}}$	${\sqrt {\frac {\pi }{p}}}$
$e^{-c.t}$	${\frac {1}{p+c}}$
$t.e^{-c.t}$	${\frac {1}{(p+c)^{2}}}$
$t^{2}.e^{-c.t}$	${\frac {2}{(p+c)^{3}}}$
$t^{n}.e^{-c.t}$	${\frac {n!}{(p+c)^{n+1}}}$
$a^{t}$	${\frac {1}{p-\ln a}}$
$\sin(a.t)$	${\frac {a}{p^{2}+a^{2}}}$
$t.\sin(a.t)$	${\frac {2a.p}{(p^{2}+a^{2})^{2}}}$
$t^{2}.\sin(a.t)$	${\frac {2a(3p^{2}-a^{2})}{(p^{2}+a^{2})^{3}}}$
$\cos(a.t)$	${\frac {p}{p^{2}+a^{2}}}$
$t.\cos(a.t)$	${\frac {p^{2}-a^{2}}{(p^{2}+a^{2})^{2}}}$
$t^{2}.\cos(a.t)$	${\frac {2p(p^{2}-3a^{2})}{(p^{2}+a^{2})^{3}}}$
$\sin(a.t+b)$	${\frac {a\cos b+p\sin b}{p^{2}+a^{2}}}$
$\cos(a.t+b)$	${\frac {p.\cos b-a\sin b}{p^{2}+a^{2}}}$
$\sinh(a.t)$	${\frac {a}{p^{2}-a^{2}}}$
$t.\sinh(a.t)$	${\frac {2a.p}{(p^{2}-a^{2})^{2}}}$
$\cosh(a.t)$	${\frac {p}{p^{2}-a^{2}}}$
$t.\cosh(a.t)$	${\frac {p^{2}+a^{2}}{(p^{2}-a^{2})^{2}}}$
$e^{-c.t}.\sin(a.t)$	${\frac {a}{(p+c)^{2}+a^{2}}}$
$e^{-c.t}.\cos(a.t)$	${\frac {p+c}{(p+c)^{2}+a^{2}}}$
$e^{-c.t}.\sin(a.t+b)$	${\frac {a\cos b+(p+c)\sin b}{(p+c)^{2}+a^{2}}}$
$e^{-c.t}.\cos(a.t+b)$	${\frac {(p+c)\cos b+a\sin b}{(p+c)^{2}+a^{2}}}$
$e^{-c.t}.\sinh(a.t)$	${\frac {a}{(p+c)^{2}-a^{2}}}$
$e^{-c.t}.\cosh(a.t)$	${\frac {p+c}{(p+c)^{2}-a^{2}}}$
$\sin ^{2}(a.t)$	${\frac {2a^{2}}{p(p^{2}+4a^{2})}}$
$\sin ^{3}(a.t)$	${\frac {6a^{3}}{(p^{2}+a^{2})(p^{2}+9a^{2})}}$
$\cos ^{2}(a.t)$	${\frac {p^{2}+2a^{2}}{p(p^{2}+4a^{2})}}$
$\cos ^{3}(a.t)$	${\frac {p(p^{2}+7a^{2})}{(p^{2}+a^{2})(p^{2}+9a^{2})}}$
$\sinh ^{2}t$	${\frac {2}{p(p^{2}-4)}}$
$\cosh ^{2}t$	${\frac {p^{2}-2}{p(p^{2}-4)}}$
$\sin(a.t).\sin(b.t)$	${\frac {2a.b.p}{\left[(p^{2}+(a-b)^{2}\right].\left[(p^{2}+(a+b)^{2}\right]}}$
$\cos(a.t).\cos(b.t)$	${\frac {p^{2}(p^{2}+a^{2}+b^{2})}{\left[(p^{2}+(a-b)^{2}\right].\left[(p^{2}+(a+b)^{2}\right]}}$
$\sin(a.t).\cos(b.t)$	${\frac {a(p^{2}+a^{2}-b^{2})}{\left[(p^{2}+(a-b)^{2}\right].\left[(p^{2}+(a+b)^{2}\right]}}$

Cet article est issu de Wikiversity. Le texte est sous licence Creative Commons - Attribution - Partage dans les Mêmes. Des conditions supplémentaires peuvent s'appliquer aux fichiers multimédias.