Certaines théories d'un niveau plus avancées permettent de trouver une valeur approchée d'une expression en la remplaçant par une expression plus simple.

• Par exemple, on montre que si x a une valeur proche de 0 alors on a :

${\displaystyle {\frac {1}{1-x}}\approx 1+x}$

donc en considérant que 0,03 est proche de zéro, on a :

${\displaystyle {\frac {1}{0,97}}={\frac {1}{1-0,03}}\approx 1+0,03=1,03}$

(à comparer avec un résultat à cinq chiffres significatifs : 1,0309 ; l'erreur est inférieure à 0,01%)

• Si x est proche de 0, nous avons aussi la formule :

${\displaystyle {\sqrt {1+x}}\approx 1+{\frac {x}{2}}}$

Nous en déduisons par exemple :

${\displaystyle {\sqrt {1,04}}={\sqrt {1+0,04}}\approx 1+{\frac {0,04}{2}}=1+0,02=1,02}$

(résultat à cinq chiffres significatifs : 1,0198 ; ici, l'erreur est < 0,02%, supérieure à celle de l'exemple précédent puisque 0,04 est moins proche de zéro que 0,03)