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Évolutions successives

Théorème

Pour deux évolutions successives de coefficients multiplicateurs et ,

le coefficient multiplicateur global est le produit des coefficients multiplicateurs :

Fin du théorème

Remarque :

  • Le taux d'évolution global s'en déduit.
  • Les taux d'évolution ne s'ajoutent pas.

Exemple

Le prix d'un article augmente de 10% la première année et de 20% la seconde.

Calculer le taux d'évolution global.

Comparer avec la somme des taux d'évolution.

Taux d'évolution moyen

Définition

Pour deux évolutions successives de coefficients multiplicateurs et ,

  • Le coefficient multiplicateur moyen ou équivalent est
la moyenne géométrique des coefficients multiplicateurs :

.

Remarques :

  • On détermine le coefficient multiplicateur par période sur deux périodes comme s'il était constant.
  • Le taux d'évolution global s'en déduit.

Exemple

Le prix d'un article augmente de 10% la première année et de 20% la seconde.

Calculer le taux d'évolution moyen.

Comparer avec la moyenne des taux d'évolution.

Évolution réciproque

Définition

Pour un évolution de à , notons c le coefficient multiplicateur et t le taux d'évolution.

  • L'évolution réciproque est celle de à .
  • Son coefficient multiplicateur est l'inverse de c:

Remarques :

  • Le taux d'évolution réciproque s'en déduit.
  • Le taux d'évolution réciproque n’est pas l'opposé du taux direct.

Exemple de la TVA

Sur certains produits, la Taxe sur la Valeur Ajoutée en France est de 19,6%.

Quel pourcentage faut-il enlever au prix T.T.C. pour obtenir le prix H.T ?


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