Les solutions du système linéaire (S) : ${\displaystyle {\begin{cases}a_{1}x+b_{1}y=c_{1}\\a_{2}x+b_{2}y=c_{2}\\\end{cases}}}$

sont les couples ${\displaystyle (x;y)}$ qui vérifient simultanément (à la fois) les deux équations.

• Résoudre un système consiste à déterminer toutes ses solutions

Les solutions du système linéaire (S) : ${\displaystyle {\begin{cases}a_{1}x+b_{1}y=c_{1}\\a_{2}x+b_{2}y=c_{2}\\\end{cases}}}$

sont les coordonnées des points d'intersections de deux droites

correspondants aux équations du système.

• Il y a une unique solution ssi les deux droites sont sécantes
• Il n'y a pas de solution ssi les droites sont strictement parallèles.
• Il y a une infinité de solutions ssi les deux droites sont confondues.

Le système linéaire (S) :

${\displaystyle {\begin{cases}a_{1}x+b_{1}y=c_{1}\\a_{2}x+b_{2}y=c_{2}\\\end{cases}}}$

possède une unique solution ssi ${\displaystyle a_{1}\times b_{2}-a_{2}\times b_{1}\neq 0}$.