Pour utiliser la méthode par combinaisons linéaires, on multiplie la deuxième ligne par 5 : On fait ainsi apparaître un 10 x :

${\displaystyle {\begin{cases}2x+3y-5z=29\\10x-35y=-205\\-10x-4y=10\end{cases}}}$

Ainsi on peut additionner les deux dernières lignes, les 10 x et -10 x se simplifiant :

${\displaystyle {\begin{cases}2x+3y-5z=29\\-39y=195\\5x+2y=-5\end{cases}}}$

${\displaystyle {\begin{cases}2x+3y-5z=29\\y=5\\5x+10=-5\end{cases}}}$

${\displaystyle {\begin{cases}2x+3y-5z=29\\y=5\\5x=-15\end{cases}}}$

${\displaystyle {\begin{cases}2x+3y-5z=29\\y=5\\x=-3\end{cases}}}$

${\displaystyle {\begin{cases}-6+15-5z=29\\y=5\\x=-3\end{cases}}}$

${\displaystyle {\begin{cases}-5z=20\\y=5\\x=-3\end{cases}}}$

${\displaystyle {\begin{cases}z=-4\\y=5\\x=-3\end{cases}}}$