Système d'équations linéaires/Exercices/Systèmes linéaires à deux équations et deux inconnues

Exercice 1

Résoudre le système d'équations suivant :

${\begin{cases}3x+2y-7=0\\-x+3y+6=0\end{cases}}$

où x et y sont des nombres réels.

Solution

${\begin{cases}3x+2y-7=0\\-x+3y+6=0\end{cases}}$

${\begin{cases}3x+2y-7=0\\-3x+9y+18=0\end{cases}}$

${\begin{cases}11y+11=0\\-x+3y+6=0\end{cases}}$

${\begin{cases}11y=-11\\-x+3y+6=0\end{cases}}$

${\begin{cases}y=-1\\-x-3+6=0\end{cases}}$

${\begin{cases}y=-1\\x=3\end{cases}}$

On donne deux points $A(3;1)$ et $B(-1;5)$ .

Déterminer une équation de la droite $(AB)$ en résolvant

un système de deux équations à deux inconnues.

Solution

L'équation générale d'une droite est de la forme y = ax + b où a est la pente et b l'ordonnée à l'origine.

$\ comme~A\in (AB)~alors~1=3a+b$

$\ comme~B\in (AB)~alors~5=-a+b$

On obtient alors le sytème ${\begin{cases}3a+b=1\\-a+b=5\end{cases}}$

On soustrait les 2 équations ${\begin{cases}4a=-4\\-a+b=5\end{cases}}$

${\begin{cases}a=-1\\b=5+a\end{cases}}\Leftrightarrow {\begin{cases}a=-1\\b=4\end{cases}}$

L'équation de la droite (AB) est y = -x + 4

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