< Suites et récurrence < Exercices
Cas assez simples
Trouver les limites des suites suivantes :
1. avec
2.
3.
4.
5.
6. , pour
7.
Solution
- .
- .
- .
- et donc par encadrement, .
- . Voir aussi Série numérique/Exercices/Cauchy et d'Alembert#Exercice 2, question 2.
- Fixons un entier tel que (par exemple : ). Pour tout , donc par encadrement, .
Un autre méthode est de minorer par donc de majorer par , qui tend vers .
Voir aussi Série numérique/Exercices/Cauchy et d'Alembert#Exercice 2, question 1. - Les termes du produit sont tous et les premiers (ou si est impair) sont même , donc .
Une autre méthode est de minorer le produit des dénominateurs par donc de majorer par , qui tend vers 0.
Voir aussi Série numérique/Exercices/Cauchy et d'Alembert#Exercice 2, question 4.
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