Ce chapitre décrit de façon succincte ce qu'est un groupe.

Soit ${\displaystyle G}$ un ensemble muni d'une loi de composition interne ${\displaystyle *}$. On dit que ${\displaystyle (G,*)}$ est un groupe si :

• ${\displaystyle *}$ est associative, c'est-à-dire que quels que soient ${\displaystyle x\in G}$, ${\displaystyle y\in G}$ et ${\displaystyle z\in G}$, on a ${\displaystyle x*(y*z)=(x*y)*z}$ ;
• ${\displaystyle *}$ possède un élément neutre, c'est-à-dire qu'il existe ${\displaystyle e\in G}$ quel que soit ${\displaystyle x\in G}$, on a ${\displaystyle x*e=e*x=x}$ (on dit alors que ${\displaystyle G}$ est unifère);
• quel que soit ${\displaystyle x\in G}$, ${\displaystyle x}$ possède un symétrique, c'est-à-dire qu'il existe ${\displaystyle x'\in G}$ tel que ${\displaystyle x*x'=x'*x=e}$.

Remarque

Si le contenu de ce chapitre vous a intéressé, vous pouvez l'approfondir en consultant le cours spécialisé : Groupe