Définition

Soit ${\displaystyle x_{1}}$, ${\displaystyle x_{2}}$, …, ${\displaystyle x_{p}}$ les valeurs d'une série statistique et ${\displaystyle n_{1}}$, ${\displaystyle n_{2}}$, …, ${\displaystyle n_{p}}$ leurs effectifs respectifs, alors la moyenne de cette série est donnée par la formule suivante :

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {n_{1}x_{1}+n_{2}x_{2}+\ldots +n_{p}x_{p}}{n_{1}+n_{2}+\ldots +n_{p}}}={\frac {\sum _{i=1}^{p}n_{i}x_{i}}{\sum _{i=1}^{p}n_{i}}}}$

Remarque :

• Si on connait les fréquences, on calcule la moyenne grâce à la formule suivante :

${\displaystyle {\bar {x}}=f_{1}x_{1}+f_{2}x_{2}+\ldots +f_{p}x_{p}=\sum _{i=1}^{p}f_{i}x_{i}}$

• Si la série est à caractère continu, on prend compte de chaque classe comme valeur.

Propriété

Soient deux séries statistiques de moyennes respectives ${\displaystyle {\bar {x}}}$ et ${\displaystyle {\bar {y}}}$ et d'effectifs respectifs ${\displaystyle N_{x}}$ et ${\displaystyle N_{y}}$. La moyenne ${\displaystyle {\bar {z}}}$ des deux séries est donnée par la formule :

${\displaystyle {\bar {z}}={\frac {N_{x}{\bar {x}}+N_{y}{\bar {y}}}{N_{x}+N_{y}}}}$

Lorsqu'on augmente chacune des valeurs du caractère du même réel ${\displaystyle b}$, la moyenne augmente également de ${\displaystyle b}$ :

${\displaystyle {\overline {x+b}}={\bar {x}}+b}$

Lorsqu'on multiplie chacune des valeurs du caractère par un même réel ${\displaystyle a}$, la moyenne est multipliée par ${\displaystyle a}$ :

${\displaystyle {\overline {a\times x}}=a\times {\bar {x}}}$

La moyenne de la somme terme à terme de deux séries statistiques est la somme de leurs moyennes respectives :

${\displaystyle {\overline {x+y}}={\bar {x}}+{\bar {y}}}$

Remarque : attention, cette dernière propriété est fausse pour le produit terme à terme de deux séries.