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Une entreprise fabrique des tablettes de chocolat de 100 grammes. Au début de l'année 2010, elle prélève un échantillon dans sa production afin d'en vérifier la masse, en grammes :
Masse (g) | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 |
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Effectif | 5 | 6 | 9 | 13 | 32 | 16 | 5 | 4 |
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- Déterminer la médiane et l'intervalle interquartile. Calculer l'écart interquartile.
- Dessiner sur le même schéma que ci-dessous le diagramme en boite de cette série.
Un échantillon représentatif de même taille a été prélevé fin 2009. Son diagramme en boite se trouve ci-dessous :
- En fin 2009, environ trois quart des tablettes de chocolat avaient une masse supérieure à 101,5 g.
- L'écart interquartile a été réduit de moitié entre fin 2009 et début 2010.
- La moitié des tablettes vendues en 2009 ont une masse inférieure à celle de plus de trois quart de celles vendues en 2010.
- Calculer la masse moyenne x, ainsi que l'écart type σ des tablettes de cet échantillon et arrondir au dixième.
Solution
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Masse (g) Effectifs Effectifs cumulés croissants 96 5 5 97 6 11 98 9 20 99 13 33 100 32 65 101 16 81 102 5 86 103 4 90 Pour calculer la médiane, on a :
La médiane est la moyenne de la 45e et de la 46e valeur.
La médiane est donc 100 g.
Pour calculer l'écart interquartile, il faut le 1er et le 3e quartile :
Le 1er quartile est la 23e valeur donc Q1 = 99 g.
Le 3e quartile est la 68e valeur donc Q3 = 101 g.
On a donc :
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On a le diagramme en boîte suivant :
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- Faux. Q3 = 101,5 g. donc trois quarts des tablettes ont une masse inférieure ou égale à 101,5 g.
- En 2010, l’écart interquartile vaut 2. En 2009, Q1 = 97 g et Q3 = 101,5 g donc l'écart interquartile est 101,5 &minus 97 = 4,5. L'écart interquartile en 2010 vaut 4,52 = 2,25. Donc l’écart interquartile a été réduit de moitié entre la fin de 2009 et le début de 2010.
- En 2009, 50 % des tablettes ont une masse inférieure ou égale à 98 g. (Me = 98 g.) En 2010, 75 % des tablettes ont une masse supérieure ou égale à 99 g. (Q1 = 99 g.) C'est donc une affirmation vraie.
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On a calculé la moyenne avec :
La moyenne est environ 99,7 g.
On a calculé l'écart type avec :
L'écart type est environ 1,6.
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