Statistique à une variable/Exercices/Diagrammes en boîte

On a étudié deux séries et trouvé les caractéristiques suivantes :

	V_min	Q₁	Me	Q₃	V_max	Et (étendue)	Ec (écart interquartile)
Série n^o 1	9	—	15	17	20	—	5
Série n^o 2	10	14,5	15	—	—	8	1,5

Solution

Pour la série n^o 1,
${\begin{aligned}Ec&=Q_{3}-Q_{1}\\Q_{1}&=Q_{3}-Ec\\&=17-5\\&=12\end{aligned}}$

donc le 1^er quartile vaut 12.

${\begin{aligned}Et&=V_{\text{max}}-V_{\text{min}}\\&=20-9\\&=11\end{aligned}}$

donc l'étendue vaut 11.

Pour la série n^o 2,

${\begin{aligned}Ec&=Q_{3}-Q_{1}\\Q_{3}&=Ec+Q_{1}\\&=1,5+14,5\\&=16\end{aligned}}$

donc le 3^e quartile vaut 16.

${\begin{aligned}Et&=V_{\text{max}}-V_{\text{min}}\\V_{\text{max}}&=Et+V_{\text{min}}\\&=8+10\\&=18\end{aligned}}$

donc la valeur maximale vaut 18.
On a les diagrammes en boîte suivants :
La série n^o 2 a une éténdue et un écart interquartile plus réduit que la série n^o 1. La série n^o 2 a 50 % de ces effectifs dans une intervalle plus petite.

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