Repérage et coordonnées/Vecteur

Coordonnées d’un vecteur

Théorème

On se place dans un repère (O, I, J) où l’on a deux points $A(x_{A};y_{A})$ et $B(x_{B};y_{B})$ , alors les coordonnées (ou composantes) du vecteur $\scriptstyle {\overrightarrow {AB}}$ sont :

(x_{B}-x_{A};y_{B}-y_{A})

Remarque : les coordonnées d’un vecteur n’indiquent pas où il se trouve (un vecteur n’a pas de lieu), mais comment aller de l’origine du vecteur à son extrémité.

Exemple : Dans l'exemple ci-dessous, les flèches pointillées indiquent que pour aller de l'origine à l'extrémité du vecteur, il faut se déplacer de 8 unités vers la droite (première coordonnée du vecteur +8 = 4-(-4)) et monter de 8 unités (deuxième coordonnée +8=5-(-3)).

Théorème

Deux vecteurs sont égaux si et seulement s'ils ont les mêmes coordonnées

Coordonnées d’une somme de vecteurs

Théorème

Soient deux vecteurs ${\overrightarrow {u}}(x;y)$ et ${\overrightarrow {v}}(x';y')$ .

Le vecteur ${\overrightarrow {u}}+{\vec {v}}$ a pour coordonnées

(x+x';y+y')

Coordonnées d’un produit entre un vecteur et un nombre

Théorème

Soit k un nombre réel et un vecteur ${\overrightarrow {u}}(x;y)$ .

Le vecteur $k{\overrightarrow {u}}$ a pour coordonnées

(kx;ky)

Cet article est issu de Wikiversity. Le texte est sous licence Creative Commons - Attribution - Partage dans les Mêmes. Des conditions supplémentaires peuvent s'appliquer aux fichiers multimédias.