La relativité restreinte est basée sur les 3 transformées de Lorentz (Annexe 3). La première relie le temps à la vitesse et la deuxième l’espace à la vitesse. Qu’en est-il de l’équation reliant espace et temps ? Dans la littérature, elle est communément utilisée sous la forme x = ct. Elle permet de définir la distance parcourue par la lumière dans un temps défini. Mais, c n’est pas qu’une vitesse, c’est aussi une constante (abus de langage)…
En cinématique, l'équation x=Vt définit la position d'un objet se déplaçant à une vitesse V. Existe-t-il un objet susceptible de se déplacer constamment et immuablement à c. La seule entité éligible est le temps.
Supposons que V(t) = c
Si je veux connaître la position du temps, j’obtiens simplement :
x(t) = ct ou encore t = x(t)/c
Nous retombons sur la même équation...
Considérons la classique expérience de pensée de la figure 1.https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Laser_et_%C3%A9quations_du_temps.pdf
(Il s'agit de l'expérience d'un coup de laser orienté verticalement dans un vaisseau se déplaçant horizontalement). En appliquant Pythagore aux composantes de la figure, on obtient t = ɣt’. En imposant au temps de se déplacer à c (t = x(t)/c), on obtient la figure 2. En développant, on tombe sur l’expression x’(t’) = x(t)/ɣ de contraction des longueurs.
De même, t = -x(t)/c est aussi solution. Les 2 solutions sont représentées sur la figure 3. S’il existe un modèle géométrique, il doit satisfaire les 2 solutions. La deuxième solution vient du fait que quelque soit le signe de la solution, elle satisfait le théorème de Phytagore. (Les termes sont au carré). De plus, comme le montre l'annexe 2 le temps doit impérativement se déplacer dans les 2 sens. Ainsi, on obtient une cohérence mathématique et physique des transformées de Lorentz (voir annexe 2)
En résumé, x = ct est un objet mathématique complexe. C'est la transformée la plus importante. Nous pensons qu'elle signifie que le temps se déplace constamment à c.
x = -ct, l'autre solution, signifie que le temps se déplace dans les 2 sens.
En conséquence, la transformée x = ct est incomplète pour relier temps et espace. x² = c²t² semble plus juste.