Puissances de 10

On a :

${\displaystyle {\begin{aligned}10^{2}&=10\times 10&=100\\10^{3}&=10\times 10\times 10&=1000\\10^{4}&=10\times 10\times 10\times 10&=10000\end{aligned}}}$

plus généralement si n est un entier positif:

${\displaystyle 10^{n}=\overbrace {10\times \cdots \times 10} ^{\text{n fois}}=\overbrace {10\cdots 0} ^{n{\text{zéros}}}}$

et on note :

${\displaystyle 10^{-n}={\frac {1}{10^{n}}}=\overbrace {0,0\cdots 1} ^{n{\text{zéros}}}}$

Règles pour multiplier par une puissance de 10

Écriture scientifique

L'écriture scientifique d’un nombre est de la forme :

${\displaystyle \pm \Box ,\Diamond \Diamond \cdots \Diamond \times 10^{\pm \triangle }}$

où ${\displaystyle \Box }$ est un chiffre non nul ; ${\displaystyle \Diamond }$ est un chiffre et ${\displaystyle \triangle }$ est un entier.

Écriture d'ingénieur

L'écriture d'ingénieur d’un nombre est de la forme :

${\displaystyle \pm \Box \times 10^{\pm \triangle }}$

où ${\displaystyle \Box }$ est un nombre entier ou décimale à 3 chiffres significatifs compris entre 0 et 1000 et ${\displaystyle \triangle }$ est un entier multiple de 3.

cette notation a le gros avantage de pouvoir faire une liaison directe avec les multiples et sous-multiples d'unités

Exposants non entiers

Exemple : calcul de ${\displaystyle 10^{1{,}234}}$.

${\displaystyle 10^{1{,}234}=10^{1+0{,}234}=10^{1}\times 10^{0{,}234}=10\times 10^{0{,}234}.}$

Une table de logarithmes à 5 décimales donne

qui se lit : ${\displaystyle 10^{0{,}233\,76}=1{,}713}$ et ${\displaystyle 10^{0{,}234\,01}=1{,}714.}$ Une interpolation linéaire suggère alors ${\displaystyle 10^{0{,}234}=1{,}713\,96.}$

D'où ${\displaystyle 10^{1{,}234}=17{,}139\,6.}$