Les puissances sont très importantes en mathématiques mais aussi en physique-chimie puisqu'elles permettent d'énoncer des valeurs très grandes et ainsi d’éviter d'écrire des nombres commençant ou se terminant par une multitude de zéros...
Puissances d'un nombre relatif
Exposant positif
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Si a est un nombre relatif et n un entier supérieur ou égal à 1, on note :
Le nombre n est appelé exposant de a.
On pose pour tout nombre relatif a non nul :
Cas particuliers
- Si a est un nombre relatif :
se lit "a exposant 4" ou "a à la puissance 4"
se lit "a au carré"
se lit "a au cube"
- Si l'exposant est nul :
Si a est non nul et n > 1, on passe de à en divisant simplement par a. Si on applique cela avec n = 1, on obtient . Mais cela ne marche que si a est non nul. En effet, si a = 0, le résultat de la division est indéterminé.
Exemples
Calculer
Exercices
Faites des exercices de calcul des puissances.
Exposant négatif
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Si a est un nombre relatif non nul et n un entier supérieur ou égal à 0, on note :
L'inverse de la puissance n-ième de a est noté :
En particulier : (l'inverse du nombre a ).
Exemples
- Calculer
Exercices
Faites des exercices de calcul des puissances.
Puissances et opérations
Remarques :
- Dans toutes les formules suivantes, a et b sont des nombres relatifs, m et n des entiers relatifs.
- Il faut supposer a ou b non nuls si l’on les met à un exposant négatif, ou bien si l’on divise par ces nombres.
Puissances et multiplication
Règle 1
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Exemple
Mettre sous la forme d'une seule puissance :
Règle 2
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Exemple
Mettre sous la forme d'une seule puissance :
Exercices
Faites des exercices pour appliquer ces règles.
Puissances et divisions
Règle 3
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Exercice
Mettre sous la forme d'une seule puissance :
Règle 4
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Exemple
Mettre sous la forme d'une seule puissance :
Exercices
Faites des exercices pour appliquer ces règles.
Puissance de puissance
Règle 5
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Exemple
Mettre sous la forme d'une seule puissance :
Exercices
Faites des exercices pour appliquer cette règle.
Lien interprojet
Si vous recherchez un exposé plus complet, voyez l’article de Wikipédia : Puissance d'un nombre.