< Probabilités sur les ensembles finis < Exercices
Considérons l'expérience aléatoire consistant à lancer deux dés équilibrés, dont le résultat est la somme des deux numéros sortis.
- Quels sont les résultats de l'expérience ?
- Pour calculer les probabilités exactes de chaque résultat, on se ramène à une situation d'équiprobabilité en considérant comme événements élémentaires les couples de numéros (a, b) où a est le résultat du premier dé et b celui du second. Écrire tous les couples possibles.
- Ces événements élémentaires sont alors équiprobables. En déduire la probabilité de chaque résultat de l'expérience.
Solution
- Les sommes possibles sont les entiers de 2 à 12.
- Les couples possibles sont :
(1, 1), (1,2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2,6),
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6,4), (6,5) et (6,6). - Pour chaque , est le produit de par le nombre de couples (a, b) de la liste précédente pour lesquels a + b = n. Ces couples correspondent bijectivement aux entiers a vérifiant à la fois
- , c'est-à-dire
- ,
- donc il y en a
- ce qui donne :
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