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Exercice 1
On lance une fois un dé octaédrique (c'est-à-dire à 8 faces, numérotées de 1 à 8).
- Pour chacun des événements suivants, écrire entre accolades tous ses éléments et donner sa probabilité (en supposant que le dé est équilibré) :
- Ω : l'univers de tous les résultats (ou événements élémentaires ou éventualités) possibles (combien y en a-t-il ?) ;
- A : « obtenir un numéro pair » ;
- B : « obtenir un numéro strictement inférieur à 4 » ;
- C : « obtenir un numéro divisible par 3 » ;
- D : « obtenir un numéro impair et supérieur ou égal à 2 » ;
- Pour chacun des événements suivants, écrire entre accolades tous ses éléments :
- ;
- ;
- ;
- ;
- ;
- ;
- ;
- .
- Décrire chaque événement de la question 2 par une phrase simple.
Solution
-
- Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. . Il y a huit résultats possibles.
- A = {2, 4, 6, 8} donc .
- B = {1, 2, 3} donc .
- C = {3, 6} donc .
- D = {3, 5, 7} donc
-
- .
- = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
- = {6}.
- = {2, 3, 4, 6, 8}.
- = {1, 2, 3, 5, 7}.
- = {1, 3, 5, 7}.
- = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} = Ω.
- = {1, 2, 4, 6, 8}.
-
- : « obtenir un numéro à la fois pair, impair et supérieur ou égal à 2 » (impossible) ;
- : « obtenir un numéro pair ou supérieur ou égal à 2 » (c'est-à-dire un numéro différent de 1) ;
- : « obtenir un numéro pair et divisible par 3 » (c'est-à-dire le numéro 6) ;
- : « obtenir un numéro pair ou divisible par 3 » (c'est-à-dire 3 ou un numéro pair) ;
- : « obtenir un numéro strictement inférieur à 4, ou impair et supérieur ou égal à 2 » (c'est-à-dire 2 ou un numéro impair) ;
- : « obtenir un numéro impair » ;
- : vrai (« obtenir un numéro », impair ou pair) ;
- : « obtenir un numéro pair ou strictement inférieur à 2 » (c'est-à-dire 1 ou un numéro pair).
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