Probabilités sur les ensembles finis/Exercices/Contrôle de qualité

Un atelier produit un certain modèle de pièces. Chacune des pièces peut présenter un défaut d'épaisseur noté E, un défaut de longueur noté L ou les deux défauts.

8 % des pièces présentent le défaut E.
4 % des pièces présentent le défaut L.
Parmi les pièces présentant le défaut E, 25 % ont aussi le défaut L.

On tire au hasard une pièce dans la production. Calculer la probabilité des événements suivants :

$E_{1}$ : « la pièce choisie présente les deux défauts » ;
$E_{2}$ : « la pièce choisie présente uniquement le défaut L » ;
$E_{3}$ : « la pièce choisie présente uniquement le défaut E » ;
$E_{4}$ : « la pièce choisie présente au moins un défaut » ;
$E_{5}$ : « la pièce choisie présente un seul défaut ».

Solution

$P(E_{1})=P(E\cap L)=P(E)P(L\mid E)=0{,}08\times 0{,}25=0{,}02$ .
$P(E_{2})=P(L)-P(E_{1})=0{,}04-0{,}02=0{,}02$ .
$P(E_{3})=P(E)-P(E_{1})=0{,}08-0{,}02=0{,}06$ .
$P(E_{4})=P(E_{1})+P(E_{2})+P(E_{3})=0{,}1$ .
$P(E_{5})=P(E_{2})+P(E_{3})=0{,}08$ .

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