Probabilités sur les ensembles finis/Exercices/Événements contraires

Sac

Un sac contient 3 jetons verts, deux jetons jaunes et un jeton rouge.

On tire simultanément (de manière équiprobable) deux jetons du sac.

Déterminer, sous forme de fraction irréductible, la probabilité de chacun des événements suivants :

Solution

Les tirages possibles sont les ${\binom {6}{2}}=15$ paires de jetons.

Il n'y a que 4 paires monochromes (une jaune et trois vertes) donc $P(A)=1-{\frac {4}{15}}={\frac {11}{15}}$ .
De même, il n'y a que 4 paires « mononumérotées » (une paire de 2 et trois paires de 1) donc $P(B)={\frac {11}{15}}$ .
Les deux jetons d'une paire diffèrent toujours au moins par la couleur ou par le numéro donc ${\overline {C}}$ est l'union disjointe de ${\overline {A}}$ et ${\overline {B}}$ , donc $P(C)=1-{\frac {4}{15}}-{\frac {4}{15}}={\frac {7}{15}}$ .

Un dé est truqué de façon que la probabilité d'apparition d'un numéro pair soit le double de celle d'un numéro impair. Donner ces deux probabilités.

Solution

Puisque les deux événements sont contraires, on trouve immédiatement : $P(\mathrm {impair} )={\frac {1}{3}}$ et $P(\mathrm {pair} )={\frac {2}{3}}$ .

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