Le résultat est correct mais il est faux de supposer que ${\displaystyle p(C)={\frac {4}{7}}}$ car l'événement ${\displaystyle C}$ peut aussi être réalisé si d'autre issues sont réalisées. Il aurait été plus correct d'écrire :

${\displaystyle p\left((C;\,H;\,O)\right)=p(C_{1})\times p_{C_{1}}(H)\times p_{{C_{1}}\cap H}(O)={\frac {4}{7}}\times {\frac {2}{3}}\times 1={\frac {8}{21}}}$

en précisant que ${\displaystyle C_{1}}$ est l'événement « ${\displaystyle C}$ est réalisé à la première étape »

Soit ${\displaystyle A_{1}}$ (respectivement ${\displaystyle A_{2}}$) l'événement « ${\displaystyle A}$ apparaît au cours de la première (respectivement deuxième) étape ».

Soit ${\displaystyle B_{1}}$ (respectivement ${\displaystyle B_{2}}$) l'événement « ${\displaystyle B}$ apparaît au cours de la première (respectivement deuxième) étape ».

Nous avons alors :

${\displaystyle p_{A'}(B')={\frac {p(A'\cap B')}{p(A')}}={\frac {p(A_{1}\cap B_{2})+p(A_{2}\cap B_{1})}{1-p({\bar {A'}})}}={\frac {p(A_{1}\cap B_{2})+p(A_{2}\cap B_{1})}{1-p(B_{1}\cap B_{2})}}={\frac {{\frac {1}{3}}\times {\frac {3}{5}}+{\frac {2}{3}}\times {\frac {1}{2}}}{1-{\frac {2}{3}}\times {\frac {1}{2}}}}={\frac {{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{3}}}{1-{\frac {1}{3}}}}={\frac {4}{5}}}$

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}