Soient deux fonctions ƒ et g respectivement définies sur les domaines ${\displaystyle {\mathcal {D}}_{f}}$ et ${\displaystyle {\mathcal {D}}_{g}}$.

La fonction somme de ƒ et g, notée ${\displaystyle f+g}$, est définie lorsque ƒ et g sont toutes les deux définies, c'est-à-dire sur ${\displaystyle {\mathcal {D}}_{f}\cap {\mathcal {D}}_{g}}$ par :

pour tout ${\displaystyle x\in {\mathcal {D}}_{f}\cap {\mathcal {D}}_{g},~(f+g)(x)=f(x)+g(x)}$

Soient les deux fonctions ƒ et g définies sur ${\displaystyle \mathbb {R} }$ par

• ${\displaystyle f:x\mapsto x^{2}-1}$
• ${\displaystyle g:x\mapsto 2x+3}$

La fonction ${\displaystyle h=f+g}$ est définie par pour tout ${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$

${\displaystyle {\begin{aligned}h(x)&=(f+g)(x)\\&=f(x)+g(x)\\&=x^{2}-1+2x+3\\\end{aligned}}}$

Donc, pour tout ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ,~h(x)=x^{2}+2x+2}$.

Soient deux fonctions ƒ et g respectivement définies sur les domaines ${\displaystyle {\mathcal {D}}_{f}}$ et ${\displaystyle {\mathcal {D}}_{g}}$.

La fonction différence de ƒ par g, notée ${\displaystyle f-g}$, est définie lorsque ƒ et g sont toutes les deux définies, c'est-à-dire sur ${\displaystyle {\mathcal {D}}_{f}\cap {\mathcal {D}}_{g}}$ par :

pour tout ${\displaystyle x\in {\mathcal {D}}_{f}\cap {\mathcal {D}}_{g},~(f-g)(x)=f(x)-g(x)}$

Soient les deux fonctions ƒ et g définies sur ${\displaystyle \mathbb {R} }$ par

• ${\displaystyle f:x\mapsto x^{2}-1}$
• ${\displaystyle g:x\mapsto 2x+3}$

La fonction ${\displaystyle h=f-g}$ est définie par pour tout ${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$

${\displaystyle {\begin{aligned}h(x)&=(f-g)(x)\\&=f(x)-g(x)\\&=x^{2}-1-(2x+3)\\&=x^{2}-1-2x-3\\\end{aligned}}}$

Donc, pour tout ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ,~h(x)=x^{2}-2x-4}$