Soit la fonction g définie par ${\displaystyle g:x\mapsto f(x)+k}$

${\displaystyle {\mathcal {C}}_{g}}$ est l'image de ${\displaystyle {\mathcal {C}}_{f}}$ par la translation de vecteur ${\displaystyle k\,{\vec {j}}}$

Soit la fonction g définie par ${\displaystyle g:x\mapsto f(x+k)}$

${\displaystyle {\mathcal {C}}_{g}}$ est l'image de ${\displaystyle {\mathcal {C}}_{f}}$ par la translation de vecteur ${\displaystyle -k\,{\vec {i}}}$

Soit la fonction g définie par ${\displaystyle g:x\mapsto -f(x)}$

${\displaystyle {\mathcal {C}}_{g}}$ est l'image de ${\displaystyle {\mathcal {C}}_{f}}$ par la symétrie d’axe (Ox)

Soit la fonction g définie par ${\displaystyle g:x\mapsto f(-x)}$

${\displaystyle {\mathcal {C}}_{g}}$ est l'image de ${\displaystyle {\mathcal {C}}_{f}}$ par la symétrie d’axe (Oy)

Soit la fonction g définie par ${\displaystyle g:x\mapsto |f(x)|}$

On a alors :

• ${\displaystyle g(x)=f(x)\Leftrightarrow f(x)\geq 0\Leftrightarrow {\mathcal {C}}_{f}}$ est au-dessus de (Ox)
• ${\displaystyle g(x)=-f(x)\Leftrightarrow f(x)\leq 0\Leftrightarrow {\mathcal {C}}_{f}}$ est en-dessous de (Ox)

On aboutit à la transformation suivante :

• Si ${\displaystyle {\mathcal {C}}_{f}}$ est au-dessus de (Ox), ${\displaystyle {\mathcal {C}}_{g}}$ correspond à ${\displaystyle {\mathcal {C}}_{f}}$
• Si ${\displaystyle {\mathcal {C}}_{f}}$ est en-dessous de (Ox), ${\displaystyle {\mathcal {C}}_{g}}$ est l’image de ${\displaystyle {\mathcal {C}}_{f}}$ par la symétrie d’axe (Ox)

Soit la fonction g définie par ${\displaystyle g:x\mapsto f(|x|)}$

On a alors pour tout ${\displaystyle x,~g(-x)=f(|x|)=f(|x|)=g(x)}$, donc g est paire.

(Oy) est donc axe de symétrie pour la courbe ${\displaystyle {\mathcal {C}}_{g}}$.

On a donc :

• ${\displaystyle {\mathcal {C}}_{g}}$ coïncide avec ${\displaystyle {\mathcal {C}}_{f}}$ sur ${\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}$
• On complète le tracé de ${\displaystyle {\mathcal {C}}_{g}}$ en faisant la symétrie par rapport à l’axe (Oy).

Soit la fonction g définie par ${\displaystyle g:x\mapsto k\cdot f(x)}$

${\displaystyle {\mathcal {C}}_{g}}$ s’obtient en multipliant par k les ordonnées des points de ${\displaystyle {\mathcal {C}}_{f}}$.

On peut parler d’étirement ou de contraction dans le sens vertical.

Soit la fonction g définie par ${\displaystyle g:x\mapsto f(kx)}$

${\displaystyle {\mathcal {C}}_{g}}$ s’obtient en divisant par k les abscisses des points de ${\displaystyle {\mathcal {C}}_{f}}$.

On peut parler d’étirement ou de contraction dans le sens horizontal.