Addition et soustraction des relatifs

Lorsqu'on additionne deux nombres relatifs, deux cas se présentent à nous :

• Dans le cas où les deux nombres sont de même signe, on ajoute les parties numérique et on garde le signe.
• Dans le cas où les deux nombres sont de signe opposés, on soustrait les deux parties entières (la plus grande moins la plus petite) de manière classique et on garde le signe de la plus grande de ces parties entières.

• ${\displaystyle (+3)+(+5)=(+8)}$
• ${\displaystyle (-3)+(-5)=(-8)}$
• ${\displaystyle (-7)+(+5)=-(7-5)=(-2)}$

Retrancher un relatif revient en fait à ajouter son opposé (Cf le théorème ci-dessous). Il suffit d'appliquer cette règle pour se ramener à une addition de relatifs que l’on sait effectuer avec la méthode ci-dessus.

• ${\displaystyle (+3)-(+5)=(+3)+(-5)=(-2)}$
• ${\displaystyle (-3)-(+5)=(-3)+(-5)=(-8)}$
• ${\displaystyle (+7)-(+5)=(+7)+(-5)=2}$

L'opposé d'un nombre entier relatif est le nombre qui a la même partie numérique, mais le signe contraire

• l'opposé de -7 est +7
• l'opposé de +3 est -3

Quand on additionne un nombre et son opposé, le résultat est 0.

${\displaystyle (-3)+(+3)=0}$

• Ajouter un nombre revient à retrancher son opposé.
• Retrancher un nombre revient à ajouter son opposé.

• ${\displaystyle 3-5=3+(-5)=-2}$
• ${\displaystyle 3-(-5)=3+5=8}$
• ${\displaystyle (-3)-(-5)=(-3)+5=2}$